Risiko: Würfel-Wahrscheinlichkeit und Eroberungschance für jede Schlacht

Aktualisiert: 24. Oktober 2026 · Von Stefan

Schnelle Antwort: Beim Risiko-Wurf mit 3 gegen 2 Würfeln verliert der Verteidiger mit einer Wahrscheinlichkeit von 37,17 % zwei Einheiten, in 33,58 % verliert jeder eine, in 29,26 % verliert der Angreifer zwei. Über die ganze Schlacht erobern 5 kämpfende Angreifer gegen 5 Verteidiger in 50,6 %, 10 gegen 10 in 56,8 %, 10 gegen 5 in 91,6 %. Exakt gerechnet nach dem Hasbro-Heft von 2015.

Sechs Armeen in Ostafrika, fünf in Ägypten – lohnt der Angriff? Rechnerisch ist es ein Münzwurf: Eine Einheit muss im Ausgangsgebiet bleiben, also kämpfen fünf gegen fünf, und die erobern in 50,6 % der Fälle. Überraschender ist, was bei großen Armeen passiert. Obwohl jeder Gleichstand an den Verteidiger geht, erobern 50 Angreifer gegen 50 Verteidiger in 73,6 % der Schlachten.

Die Kurzantwort deckt vier Dinge nicht ab, die die Zahl stark verschieben: die Zählweise (zählt die zurückbleibende Einheit mit oder nicht?), die Ausgabe (im Heft von 2000 wirft ein Verteidiger mit zwei Einheiten nur einen Würfel, dann steigt 5 gegen 5 auf 56,2 %), die verbreiteten Hausregeln (mit drei Verteidigerwürfeln fällt 5 gegen 5 auf 27,8 %) und die Frage, ob sich Weiterwürfeln nach Verlusten noch lohnt.

Diese Seite ist die Zahlen-Referenz zur Risiko-Würfel-Wahrscheinlichkeit: Einzelwürfe als Brüche, die vollständige Eroberungstabelle bis 20 gegen 20, Mindestarmeen, der Preis jeder Hausregel – und aus einer eigenen Simulation des Auftrags-Spiels, wie oft jede Auftragskarte gewinnt. Dazu kommt, wie wahrscheinlich ein Kartensatz auf der Hand ist.

Die Würfeltabellen selbst sind seit Jahren gerechnet, unter anderem von Osborne (2003). Wir haben sie nachgerechnet, Zelle für Zelle gegengeprüft und deutsch aufbereitet; neu sind die Hausregel-Preise und die Zahlen zum Auftrags-Spiel. Was das Spiel insgesamt ausmacht, zeigt das Risiko-Portrait in unseren Spiel-Portraits. Jede einzelne Konstellation rechnet der Risiko-Schlachtrechner für Sie live.

Zählweise und Regelbasis dieser Seite: „5 gegen 5“ heißt fünf kämpfende Angreifer gegen fünf Verteidiger. Im Ausgangsgebiet stehen dann sechs Einheiten, denn eine muss zurückbleiben. Gerechnet ist die Würfelregel der deutschen Hasbro-Ausgabe von 2015: Der Angreifer würfelt mit bis zu drei Würfeln, der Verteidiger mit bis zu zwei, die höchsten Würfel werden paarweise verglichen, Gleichstand gewinnt der Verteidiger. Gewürfelt wird bis zur Eroberung oder bis der Angreifer keine kämpfende Einheit mehr hat. Das Heft von 2000 weicht in einem Punkt ab: Ein Verteidiger mit genau zwei Einheiten wirft dort nur einen Würfel (S. 10). Das verschiebt einzelne Werte um bis zu 14,7 Pp. (2 gegen 2: 51,0 statt 36,3 %); die Tabelle für die Ausgabe 2000 steht im Abschnitt zu Hausregeln und Ausgaben.

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Risiko-Würfel-Wahrscheinlichkeit im Einzelwurf: alle Konstellationen als Bruch

Ein einzelner Wurf ist reine Abzählung. Bei 3 gegen 2 Würfeln gibt es 6⁵ = 7.776 gleich wahrscheinliche Würfelbilder; verglichen werden der höchste Angreiferwürfel mit dem höchsten Verteidigerwürfel und der zweithöchste mit dem zweithöchsten. Mehr als zwei Einheiten kann ein Wurf deshalb nicht kosten.

Zwei Würfelpaare werden verglichen:

Ein Würfelpaar wird verglichen (eine Seite würfelt mit nur einem Würfel):

Beim Wurf 3 gegen 2 liegt der Angreifer leicht vorn: Er verliert im Schnitt 0,921 Einheiten je Wurf, der Verteidiger 1,079. Mit zwei Angreiferwürfeln gegen zwei kippt das Verhältnis (1,221 gegen 0,779), mit einem gegen zwei deutlich: Der Angreifer verliert dann im Schnitt 0,745 Einheiten je Wurf, der Verteidiger 0,255, also fast das Dreifache.

Diese Einzelwerte sind nicht neu. Die deutsche Wikipedia nennt sie auf eine Nachkommastelle, in der englischsprachigen Fachliteratur stehen sie seit den 1990er-Jahren. Wir haben sie durch vollständige Abzählung als exakte Brüche nachgerechnet, damit jede weitere Zahl auf dieser Seite auf denselben Bausteinen steht.

💡 Faustregel: Unter der Regel von 2015 würfeln beide Seiten immer mit der Höchstzahl. In keinem der Zustände bis 100 gegen 100 verbessert eine kleinere Würfelzahl die Eroberungschance des Angreifers oder senkt sie aus Sicht des Verteidigers – vorausgesetzt, es geht um die Eroberung des Gebiets und der Verteidiger legt sich vor dem Wurf fest.

Eroberungstabelle 1 bis 20: die Wahrscheinlichkeit, ein Gebiet zu erobern

Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeit in Prozent, ein Gebiet zu erobern, wenn nach dem Heft von 2015 bis zum Ende gewürfelt wird: Zeile = kämpfende Angreifer, Spalte = Verteidiger. Fett sind gleich große Armeen. „100,0“ heißt über 99,95 %, also gerundet und nicht sicher; „0,0“ heißt unter 0,05 %.

So lesen Sie die Tabelle: Neun Einheiten in Brasilien, Nordafrika verteidigt mit fünf. Es kämpfen acht gegen fünf, Zeile 8, Spalte 5: 81,8 %. Stehen in Nordafrika acht Einheiten, sind es nur noch 54,7 %.

Gleich große Armeen: Der Angreifer liegt ab 5 gegen 5 vorn

Bei kleinen gleich großen Armeen gewinnt der Verteidiger öfter: 1 gegen 1 erobert in 41,7 %, 2 gegen 2 in 36,3 %, 3 gegen 3 in 47,0 %, 4 gegen 4 in 47,7 %. Ab 5 gegen 5 kippt es zugunsten des Angreifers, und der Vorsprung wächst mit der Größe der Armeen:

gleich große Armeen	Eroberungschance
5 gegen 5	50,6 %
10 gegen 10	56,8 %
20 gegen 20	63,3 %
30 gegen 30	67,6 %
50 gegen 50	73,6 %
100 gegen 100	82,4 %

Der Grund ist der Wechselkurs aus dem Einzelwurf: Solange drei gegen zwei Würfel fallen, verliert der Verteidiger je Wurf im Schnitt 0,158 Einheiten mehr als der Angreifer (1,079 gegen 0,921). Je länger eine Schlacht dauert, desto öfter wird dieser kleine Vorteil ausgezahlt. Nach dem Heft von 2000 liegt der Angreifer schon ab 2 gegen 2 vorn (51,0 %; 3 gegen 3: 52,5 %; 4 gegen 4: 55,1 %), weil ein Verteidiger mit zwei Einheiten dort nur einen Würfel wirft.

💡 Faustregel: Bei gleich großen Armeen ab fünf kämpfenden Einheiten ist der Angriff kein Nachteil mehr. Unter fünf gegen fünf gewinnt nach dem Heft von 2015 der Verteidiger öfter.

Große Armeen: Eroberungschancen bis 100 gegen 100

Für das Spielende, wenn sich auf einzelnen Gebieten Dutzende Einheiten stapeln, reicht die Tabelle bis 20 nicht. Der Auszug zeigt ausgewählte Größen bis 100 gegen 100, wieder mit kämpfenden Angreifern:

Bei großen Armeen reicht ein Viertel bis ein Drittel Überzahl für über 90 %: 40 gegen 30 erobert in 94,2 %, 50 gegen 40 in 93,6 %, 100 gegen 75 in 99,4 %. Bei kleineren Armeen reicht das nicht: 25 gegen 20 erobert in 85,3 %. Und ein großer Verteidiger ist bei gleicher Stärke kaum zu halten: 75 gegen 75 erobert in 78,7 % der Fälle.

Mindestarmeen: wie viele Einheiten für 50, 75 oder 90 % Erfolg

Diese Tabelle dreht die Frage um: Wie viele kämpfende Angreifer brauchen Sie mindestens, um eine bestimmte Eroberungschance zu erreichen? Im Ausgangsgebiet muss jeweils eine Einheit mehr stehen. Die Werte gelten für das Heft von 2015; nach dem Heft von 2000 genügt oft eine Einheit weniger (Vergleich im Abschnitt zur Ausgabe 2000).

Für 90 % brauchen Sie gegen einen Verteidiger 3 kämpfende Angreifer, gegen 3 Verteidiger 7, gegen 5 Verteidiger 10, gegen 10 Verteidiger 16 und gegen 20 Verteidiger 27. Für eine Chance von mindestens 50 % genügen gegen 5 Verteidiger 5 Angreifer, gegen 10 Verteidiger 10 und gegen 20 Verteidiger 18.

Hendel und Kollegen haben 2015 für die 50-%-Grenze eine Merkregel hergeleitet: 86 % der Verteidiger plus zwei Einheiten im Ausgangsgebiet; die Autoren nennen sie selbst konservativ. Wir haben sie gegen unsere Tabelle gelegt (1 bis 20, 25, 30 und 40 Verteidiger): Sie liefert genau unseren Mindestwert oder eine Einheit mehr, die Eroberungschance liegt dann zwischen 53,6 und 75,4 %. Beispiel 10 Verteidiger: 0,86 × 10 + 2 = 10,6, also 11 Einheiten im Gebiet und 10 kämpfende – exakt der Tabellenwert.

Kennzahlen je Schlacht: Verluste, Überlebende und Pflicht-Nachzug

Die Eroberungschance allein sagt nicht, was eine Schlacht kostet. Die folgende Tabelle ergänzt für typische Konstellationen die erwarteten Verluste beider Seiten (gemittelt über alle Ausgänge, Sieg wie Niederlage), die übrigen kämpfenden Angreifer im Fall eines Siegs und den Pflicht-Nachzug:

Bei 10 gegen 10 verliert der Angreifer im Mittel 7,31 Einheiten und der Verteidiger 8,24. Gewinnt der Angreifer, bleiben ihm im Schnitt 4,74 kämpfende Einheiten; dazu kommt die eine, die im Ausgangsgebiet stand. Wer mit 20 gegen 10 angreift, erobert in 97,5 % und behält bei Sieg im Mittel 12,02 kämpfende Einheiten.

Der Pflicht-Nachzug ist die Würfelzahl des letzten Wurfs, und zwar in beiden deutschen Ausgaben. Das Heft von 2015 verlangt, mit den überlebenden Einheiten des letzten Wurfs einzuziehen, das Heft von 2000 mindestens so viele, wie an der letzten Attacke beteiligt waren. In der Wirkung ist das gleich, denn im letzten Wurf einer Eroberung fällt nie ein Angreifer – das haben wir für alle Würfelkombinationen geprüft. Ab drei kämpfenden Angreifern liegt der Nachzug in der Tabelle (Heft 2015) zwischen 2,36 und 2,98 Einheiten. Wie beide Hefte das Nachziehen formulieren, steht in den Risiko-Regeln.

1,5-fach, doppelt, dreifach: was die verbreiteten Angriffsschwellen bringen

In Ratgebern und Forenbeiträgen kursieren Angriffsschwellen zwischen „eine Einheit mehr“ und „dreifache Überzahl“, ohne Herleitung. Die Tabelle übersetzt jede Schwelle in die Eroberungschance; in Klammern die Zahl der kämpfenden Angreifer (bei krummen Werten aufgerundet, also leicht zugunsten des Angreifers):

Die Schwellen widersprechen sich, weil sie Verschiedenes meinen:

• Eine Einheit mehr ergibt bei 2 bis 30 Verteidigern zwischen 63,8 und 71,9 %, eine solide Mehrheit, aber keine Sicherheit.
• 1,5-fache Überzahl ergibt bei 1 bis 6 Verteidigern zwischen 65,6 und 81,8 %, ab 15 Verteidigern über 93 %.
• Doppelte Überzahl ergibt ab 4 Verteidigern mindestens 88,8 %, ab 10 Verteidigern mindestens 97,5 %.
• Dreifache Überzahl ergibt ab 5 Verteidigern mindestens 99,0 %. Was darüber hinausgeht, sind Einheiten, die anderswo fehlen.

Was die Schwellen in einer ganzen Partie kosten, zeigt die Simulation weiter unten: Die dreifache Überzahl als feste Regel drückt die Siegquote mit Regeln und Karten der Ausgabe 2015 von 25 auf 12,1 % (nach den Regeln von 2000: 11,1 %). Wie Sie daraus eine Angriffsregel für den Tisch machen, erklärt der Risiko-Strategie-Guide.

Hausregeln, Ausgabe 2000 und Würfeloptionen in Zahlen

Drei Spielweisen jenseits der Standardrechnung sind am Tisch verbreitet: Der Verteidiger wählt seine Würfelzahl erst nach dem Angreiferwurf, der Verteidiger darf bis zu drei Würfel werfen, oder der Angreifer nimmt im letzten Wurf bewusst weniger Würfel, um weniger nachziehen zu müssen. Die ersten beiden sind Hausregeln; die dritte erlauben beide Hefte, denn der Angreifer wählt 1, 2 oder 3 Würfel (2015, S. 7; 2000, S. 9–10, Beispiel auf S. 11). Alle drei sind exakt gerechnet; der Preis steht in Prozentpunkten (Pp.) Eroberungschance gegenüber der Standardregel, gemeint ist immer das Heft von 2015. Vorweg kommt der einzige Würfelunterschied zwischen den beiden deutschen Ausgaben.

Ausgabe 2000: Verteidiger mit zwei Einheiten wirft nur einen Würfel

Im Heft von 2000 darf ein Verteidiger mit genau zwei Einheiten nur einen Würfel werfen. Die Tabelle auf S. 10 („Anzahl der attackierten Einheiten / Anzahl der vom Besatzer genutzten Würfel“) sagt: eine Einheit → ein Würfel, zwei Einheiten → ein Würfel, drei oder mehr → ein oder zwei Würfel. Das Heft von 2015 erlaubt schon mit zwei Einheiten zwei Würfel. Alle anderen Tabellen dieser Seite rechnen nach 2015, ebenso die verbreiteten Gesamttabellen von Osborne und RiskArena.

Der Unterschied ist am größten, wenn genau zwei Einheiten verteidigen: 3 gegen 2 erobert nach dem Heft von 2000 in 77,8 statt 65,6 % (+12,2 Pp.), 4 gegen 2 in 90,6 statt 78,5 %. Bei gleich großen Armeen wirkt er über die Schlussphase jeder Schlacht: 5 gegen 5 steigt von 50,6 auf 56,2 %, 10 gegen 10 von 56,8 auf 60,6 %, 20 gegen 20 um 2,5 Pp., 50 gegen 50 nur noch um 1,4 Pp. Bei einem einzelnen Verteidiger sind beide Ausgaben gleich.

Nach dem Heft von 2000 genügt oft eine Einheit weniger: Gegen zwei Verteidiger reichen für 90 % vier statt sechs kämpfende Angreifer, gegen zehn Verteidiger für 50 % neun statt zehn. Gegen 10 und gegen 20 Verteidiger bleibt der 90-%-Wert gleich (16 und 27). Wer nach dem Heft von 2000 spielt, sollte zwei Einheiten auf einem bedrohten Gebiet also für schwächer halten, als die verbreiteten Tabellen nahelegen.

Verteidiger wählt erst nach dem Angreiferwurf: gleich große Armeen werden fair

Diese Hausregel hat Ger Koole (CWI Amsterdam) 1994 untersucht. Sie macht gleich große Armeen nahezu fair: Von 5 gegen 5 bis 50 gegen 50 landet die Eroberungschance zwischen 43,2 und 47,8 %. Gerechnet sind zwei Verteidiger: einer, der in jedem Zustand die beste Wahl trifft, und einer, der Kooles feste Regel befolgt (zwei Würfel nur, wenn der zweithöchste Angreiferwürfel 1, 2 oder 3 zeigt).

Der Preis wächst mit der Größe der Armeen: 7,5 Pp. bei 5 gegen 5, 11,5 Pp. bei 10 gegen 10, 16,7 Pp. bei 20 gegen 20 und 25,8 Pp. bei 50 gegen 50. Kooles einfache Regel liegt in allen Zeilen der Tabelle höchstens 0,7 Pp. neben der bestmöglichen Wahl. Bei 20 gegen 20 sieht die beste Wahl so aus: ein Würfel, wenn der höchste Angreiferwürfel eine 5 oder 6 zeigt und der zweithöchste mindestens eine 4; sonst zwei.

Koole selbst misst etwas anderes, nämlich den Verlust je Einheit bei großen Armeen; er findet 0,500257, also fast ausgeglichen. Diesen Wert reproduziert unsere Rechnung. Eine Abweichung gibt es: Seine feste Regel ist in unserer Rechnung erst ab 14 Einheiten optimal, nicht schon ab 5 wie im Aufsatz; darunter wählt die Rechnung beim Angreiferwurf 4-4 zwei Würfel, mit einem Vorsprung von höchstens 0,015.

Verteidiger mit bis zu drei Würfeln: Die Hausregel dreht das Spiel

Mit drei Verteidigerwürfeln kehrt sich der Vorteil um. Offen ist, wie die Würfel verglichen werden: entweder drei Paare (bei 3 gegen 3 kann der Angreifer drei Einheiten in einem Wurf verlieren) oder zwei Paare (der dritte Würfel verbessert nur die Auswahl des Verteidigers). Wir haben beide Lesarten gerechnet. Die Einzelwürfe:

Bei 3 gegen 3 mit drei Paaren verliert der Angreifer im Schnitt 1,893 Einheiten je Wurf, der Verteidiger 1,107. Die vier Ausgänge: Der Verteidiger verliert alle drei in 535/3888 = 13,76 %, zwei in 371/1728 = 21,47 %, eine in 343/1296 = 26,47 %, keine in 5957/15552 = 38,30 %. Über die ganze Schlacht:

5 gegen 5 fällt von 50,6 auf 27,8 %, 10 gegen 10 auf 19,0 %, 20 gegen 20 auf 10,0 %. Die zweite Lesart liegt bei gleich großen Armeen fast gleich (5 gegen 5: 27,3 %), bei Überzahl des Angreifers etwas milder (5 gegen 3: 61,4 statt 56,7 %).

Die einzige deutschsprachige Gesamtschlacht-Tabelle, die wir bei unserer Recherche gefunden haben (Stand Oktober 2026), stammt von Felix Holderied und rechnet genau diese alte Regel „drei gegen drei“. Auf ganze Prozent gerundet stimmt sie in allen 220 Zellen (1 bis 22 Angreifer, 1 bis 10 Verteidiger) mit unserer Lesart „drei Paare“ überein; gegen die Lesart „zwei Paare“ weichen 139 Zellen ab. Für die heute gedruckte Regel mit höchstens zwei Verteidigerwürfeln ist uns keine deutschsprachige Gesamttabelle bekannt.

Mindestarmeen unter beiden Hausregeln

Was die Hausregeln in Einheiten bedeuten, zeigt der Vergleich der Mindestarmeen (kämpfende Angreifer; „Nachwahl“ mit bestmöglicher Wahl des Verteidigers, „drei Würfel“ in der Lesart mit drei Paaren):

Gegen 10 Verteidiger brauchen Sie für 50 % unter der Standardregel 10 kämpfende Angreifer, mit Nachwahl 11, mit drei Verteidigerwürfeln 17. Für 90 % sind es 16, 18 und 28. Mit drei Verteidigerwürfeln brauchen Sie gegen 10 Verteidiger also 70 bis 75 % mehr Angreifer, gegen 20 Verteidiger fast doppelt so viele (34 statt 18 für 50 %, 51 statt 27 für 90 %).

Sparsamer Endwurf: weniger nachziehen kostet Eroberungschance

Wer im letzten Wurf nur einen Würfel nimmt, muss nach der Eroberung genau eine Einheit nachziehen und behält mehr Einheiten im Ausgangsgebiet. „Endwurf mit k Würfeln“ heißt: Sobald der Verteidiger nur noch eine Einheit hat, würfelt der Angreifer mit k Würfeln, vorher mit der Höchstzahl.

Mit zwei Würfeln im Endwurf kostet das fast nie mehr als 1 Pp. (Ausnahme 3 gegen 1: 2,0 Pp.), mit nur einem Würfel 3,2 Pp. bei 5 gegen 5 und 11,5 Pp. bei 3 gegen 1. Ob sich das lohnt, hängt davon ab, wie viel Ihnen die eingesparten ein bis zwei Einheiten im Ausgangsgebiet wert sind.

Auftragsquoten: Die Aufträge sind nicht gleich schwer

Das Regelheft von 2000 sagt auf S. 4: „Obwohl jede Mission unterschiedlich klingt, so entsprechen sie doch alle derselben Schwierigkeitsstufe.“ Zwischen vier gleich starken, rechnenden Spielprofilen trifft das nicht zu: Mit Regeln und Karten der Ausgabe 2015 gewinnt die stärkste Missionskarte fast fünfmal so oft wie die schwächste, von 37,9 % für „Farbe vernichten“ bis 7,7 % für „Afrika und Asien“ (Verhältnis 4,9).

Nach den Regeln von 2000 mit der 14er-Liste der älteren Ausgaben lagen die Quoten zwischen 36,3 und 9,1 %, also um den Faktor 4 auseinander. Ohne Unterschied zwischen den Aufträgen läge jede Quote bei 25 %.

Die Zahlen stammen aus einer eigenen Simulation des Auftrags-Spiels mit dem Material der Schachtel B7404 (Hasbro, © 2015), das wir selbst fotografiert haben: die zwölf Missionskarten, die festen Symbole der 42 Gebietskarten und der Plan. Gerechnet sind 4.000 Partien je Lauf mit vier Spielern nach den Regeln der Ausgabe 2015; wer beginnt, wird wie im Heft erst nach dem Aufstellen ausgewürfelt. Die Spieler sind heuristische Profile, die mit der exakten Eroberungstabelle rechnen; keine Menschen, keine Bündnisse.

Alle Quoten tragen ein 95-%-Intervall (±), und Unterschiede unter 2 Pp. werten wir nicht als Befund. Bei „Farbe vernichten“ stammen mehrere Karten aus derselben Partie; das Intervall berücksichtigt das nicht, Richtung und Größe der Korrektur sind offen.

Regeln und Karten der Ausgabe 2015, vier Spieler:

Die Spalte „Siegquote“ meint: Wer diese Karte zieht, gewinnt in diesem Anteil der Partien. „Farbe vernichten“ steht für die Farbkarten: Die Schachtel hat fünf, eine je Armee, und die Karten von Farben, die nicht mitspielen, werden aussortiert (Heft 2015, S. 5). Zu viert sind also vier Farbkarten im Spiel, daher die hohe Zahl der Vergaben. Wer die eigene Farbe zieht, spielt nach dem Kartentext auf 24 Gebiete; diese Fälle sind getrennt ausgewiesen.

Drei Gruppen sind deutlich, die Reihenfolge in der Mitte nicht. Die Farbkarten liegen klar vorn. Im Mittelfeld um 25 % liegen die beiden Nordamerika-Aufträge, „24 Gebiete“, die eigene Farbe und „Europa und Australien“; ihre Abstände sind so klein, dass die Rangfolge untereinander nicht gesichert ist. Klar hinten liegen „18 Gebiete mit je 2 Einheiten“ und die beiden Paare mit Asien.

Partien, die mit „Europa und Australien“ gewonnen werden, enden im Mittel nach 5,1 Runden (Median 4,0), mit „Nordamerika und Afrika“ nach 6,5 Runden. Am längsten dauern Partien, die mit „18 Gebiete mit je 2 Einheiten“ gewonnen werden: im Mittel 11,4 Runden. Das ist die Dauer der gewonnenen Partien, keine Zeit bis zur Erfüllung über alle Vergaben. Eine Runde heißt hier: alle gespielten Einzelzüge geteilt durch die Spielerzahl zu Beginn; wer ausgeschieden ist, zieht nicht mehr mit.

Weitere Kennzahlen (vier Spieler, Regeln und Karten 2015):

• Eine Partie dauert im Mittel 7,8 Runden (Median 7,0; 10 % der Partien kürzer als 3,5, 10 % länger als 13,2 Runden).
• Je Partie scheiden im Mittel 0,70 Spieler aus; es werden 5,1 Kartensätze getauscht.
• 17,7 % der Siege kommen durch Dritte zustande: Ein Mitspieler hat die Zielfarbe ausgeschaltet.

Zum Vergleich: die 14er-Liste nach den Regeln von 2000

Die älteren deutschen Ausgaben (Kenner Parker, Hasbro 2000) haben 14 Auftragskarten; ihre Texte stehen in den Risiko-Regeln. Für sie gilt der Lauf nach den Regeln von 2000 (4.000 Partien, vier Spieler, Startspieler rotiert):

Auch hier gehören die beiden Karten mit Nordamerika zu den drei Aufträgen mit der höchsten Quote, die Paare mit Asien zu den schwächsten. Partien, die mit „Nordamerika und Afrika“ gewonnen werden, dauern im Mittel 8,1 Runden, mit „18 Länder mit je 2 Einheiten“ 16,1 Runden (Median 14,2).

Eine Einschränkung zur Würfelregel: Dieser Lauf lässt einen Verteidiger mit zwei Einheiten zwei Würfel werfen, also nach dem Heft von 2015; das Heft von 2000 erlaubt dort nur einen. Ein Kontrolllauf mit derselben Zahl an Partien und denselben Startwerten hat die 2000er-Würfelregel nachgerechnet, dazu eine zweite Lesart des Gebietsbonus beim Kartentausch (+2 Einheiten für jede Karte des Satzes, deren Gebiet man besitzt, statt einmal je Tausch) und beides zusammen.

Mit der Verteidigertabelle von 2000 allein verschiebt sich keine Auftragsquote um mehr als 2,6 Pp.; den größten Ausschlag hat „18 Länder mit je 2 Einheiten“ (17,5 % im Grundlauf, 14,9 % mit der 2000er-Würfelregel).

Mit der zweiten Bonus-Lesart allein sind es bis 1,8 Pp., über alle drei Varianten höchstens 3,1 Pp., bei einer Intervallbreite des Grundlaufs von ± 1,5 bis 2,5 Pp. Die Rangfolge der Aufträge bleibt in allen Varianten gleich; Partien dauern mit der 2000er-Würfelregel 10,0 statt 10,4 Runden.

Diese Kontrolle betrifft nur die Regeln von 2000 mit der älteren Auftragsliste; auf die zwölf Missionskarten von 2015 lässt sie sich nicht übertragen, dafür stehen oben eigene Zahlen. Wie sich die Sitzplatz-Quoten verschieben, zeigt die Tabelle im Abschnitt zum Sitzplatz.

Weitere Kennzahlen dieses Laufs (vier Spieler, Regeln 2000):

• Eine Partie dauert im Mittel 10,4 Runden (Median 8,8; 10 % der Partien kürzer als 4,2, 10 % länger als 18,5 Runden; längste 59).
• Je Partie scheiden im Mittel 0,75 Spieler aus; es werden 8,4 Kartensätze getauscht und 126,4 Gebiete erobert.
• 83,9 % der Siege fallen durch eine Eroberung im eigenen Zug, 15,3 % am Beginn des eigenen Zugs, weil der Auftrag schon vorher erfüllt war (meist durch die Züge anderer), 0,8 % beim Einsetzen der Verstärkung.

Spielerzahl und Sitzplatz: was sich mit drei, fünf oder sechs Spielern ändert

Die Ausgabe 2015 ist für drei bis fünf Spieler gedacht, und die Spielerzahl verschiebt die Aufträge stark. Zu dritt verliert die Farbkarte ihren Vorsprung: Sie gewinnt in 31,9 %, knapp unter dem Drittel, das ohne Unterschied zu erwarten wäre. Vorn liegen dann fünf Aufträge zwischen 40,3 und 42,8 %, deren Abstände innerhalb der Unschärfe liegen. Zu fünft liegt „Farbe vernichten“ mit 36,2 % weit vor allen anderen Karten, die höchstens 17,9 % erreichen; „Afrika und Asien“ gewinnt nur noch in 5,2 % der Partien.

Die Prozentwerte in den beiden Auftragsspalten sind gerundete Siegquoten derselben Simulation; die vollständigen Tabellen für drei und fünf Spieler folgen.

Missionskarten bei 3 Spielern (Regeln und Karten 2015, 4.000 Partien; Partiedauer = Runden der mit diesem Auftrag gewonnenen Partien):

Missionskarten bei 5 Spielern (Regeln und Karten 2015, 4.000 Partien; Partiedauer = Runden der mit diesem Auftrag gewonnenen Partien):

Nach den Regeln von 2000 mit der 14er-Liste zeigt sich das gleiche Muster: Mit mehr Spielern werden die schweren Aufträge noch schwerer, die Farbkarte bleibt zu viert, zu fünft und zu sechst bei 35 bis 37 %. Sechs Spieler sind nur dort gerechnet, weil die Ausgabe 2015 drei bis fünf Spieler vorsieht.

Siegquoten nach den Regeln von 2000 bei drei, fünf und sechs Spielern (je 4.000 Partien, Startspieler rotiert):

Sitzplatz: Zu dritt liegt der erste Zieher vorn, zu viert nur nach 2000

Ob der erste Zug ein Vorteil ist, hängt an Spielerzahl und Regeln. Die Sitze sind in Zugreihenfolge gezählt, der 1. Sitz ist der Startspieler (erster Zieher). Nach den Regeln und mit den Karten von 2015 wird er wie im Heft erst nach dem Aufstellen ausgewürfelt; nach den Regeln von 2000 beginnt der Spieler, der auch als Erster Gebietskarten bekommt. Erwartung ohne Effekt: 33,3 % zu dritt, 25 % zu viert, 20 % zu fünft, 16,7 % zu sechst.

Zu dritt ist der Effekt in beiden Fassungen groß: Mit Regeln und Karten 2015 gewinnt der Startspieler in 37,2 %, wer als Letzter zieht, in 30,3 % (Regeln 2000: 38,5 und 27,6 %; ohne Effekt wären es je 33,3 %).

Zu viert und zu fünft zeigt die Fassung 2015 keinen Sitzplatz-Effekt: Alle Sitze liegen zwischen 24,0 und 25,7 % beziehungsweise zwischen 19,6 und 20,9 %. Nach den Regeln von 2000 liegt zu viert der Startspieler mit 26,9 % über den 25 %, die ohne Effekt zu erwarten wären, der letzte Sitz mit 23,4 % darunter; dort hat der Startspieler zu dritt und zu viert einen messbaren Vorteil.

Zwischen benachbarten Sitzen liegen meist weniger als 2 Pp.; welcher Sitz am seltensten gewinnt, hängt an Details der Regel: Mit der Verteidigertabelle von 2000 liegt zu viert der dritte Sitz hinten (22,7 %) knapp vor dem letzten (23,7 %), und zu fünft liegen alle Sitze innerhalb von 1,7 Pp.

Die Ursache ist nicht geklärt; wir bringen das als Beobachtung, nicht als Mechanismus.

Im Lauf nach 2000 steckt ein Einfluss mit drin: Zu viert und zu fünft bekommen der erste und der zweite Sitz beim Austeilen der Gebietskarten ein Land mehr (Heft 2000: Der Präsident teilt ab seinem linken Nachbarn aus, der auch beginnt). Allein erklärt das den Effekt nicht, denn zu dritt, wo alle 14 Länder erhalten, ist der Abstand am größten, und er bleibt zu dritt auch in der Fassung 2015, in der der Startspieler unabhängig vom Austeilen ausgewürfelt wird.

Der Kontrolllauf zur Würfelregel (beschrieben im Abschnitt zu den Auftragsquoten) zeigt, wie stark die Sitzplatz-Quoten schon auf kleine Regeldetails reagieren:

Regeln 2000 gegen 2015: kürzere Partien, andere Missionskarten

Die Ausgabe 2015 unterscheidet sich in vier Regelpunkten, die in die Simulation eingehen: Kartensätze bringen steigende statt feste Einheiten, Truppen dürfen durch eine Kette eigener Gebiete verlegt werden statt nur ins Nachbarland, wer seinen Auftrag durch einen Mitspieler erfüllt bekommt, gewinnt sofort, und übernommene Karten werden sofort getauscht. Jeder Punkt ist zuerst mit der 14er-Liste einzeln und zusammen gerechnet (vier Spieler); die letzte Zeile zeigt den Lauf mit Regeln und Karten der Schachtel 2015:

Mit allen vier Änderungen dauert eine Partie im Mittel 8,1 statt 10,4 Runden, und es werden 6,0 statt 8,4 Kartensätze getauscht; mit dem Material der Schachtel 2015 sind es 7,8 Runden und 5,1 Tausche.

Den größten Anteil haben das Verlegen durch eine Kette (allein 8,9 Runden) und der steigende Tausch (allein 9,4 Runden). Die Spalte „durch Dritte“ zählt Siege, bei denen der Auftrag schon vor dem eigenen Zug erfüllt war (Regel 2000) oder durch den Zug eines Mitspielers sofort zum Sieg führte (Sofort-Regel). Ihr Anteil liegt in den sechs Läufen mit der 14er-Liste zwischen 13,5 und 16,9 %, mit dem Material 2015 bei 17,7 %.

Die Sofort-Regel allein ändert an Dauer und Sitzplatz-Quoten kaum etwas (10,3 statt 10,4 Runden); sie verschiebt vor allem den Zeitpunkt des Siegs.

Dieselben Aufträge in den drei Läufen mit vier Spielern:

Der Vergleich ist nur beschreibend. Zwischen den Läufen ändern sich Auftragsliste, Plan, Symbolzuordnung und Regelumsetzung gemeinsam; der Lauf mit dem Material 2015 enthält außerdem drei Korrekturen der Regelumsetzung (Gebietsbonus je Karte, Sieg durch Dritte vor der Kartenübernahme, Startspieler ausgewürfelt). Für die Unterschiede gibt es kein abgesichertes Intervall, und keinem Einzelfaktor lässt sich ein Unterschied zuschreiben.

Erkennbar ist: Oben stehen in allen drei Läufen die Farbkarten, unten die beiden Paare mit Asien. „Nordamerika und Australien“ liegt mit dem Material 2015 bei 28,3 % statt 32,8 beziehungsweise 35,5 %, „18 Gebiete mit je 2 Einheiten“ bei 10,2 statt 12,3 beziehungsweise 17,5 %.

„Europa und Australien“ ist ohne dritten Kontinent ein anderer Auftrag als die ältere Karte mit drittem Kontinent (23,5 gegen 12,2 %). Die Quoten der älteren Ausgaben lassen sich deshalb nicht auf die Schachtel 2015 übertragen.

Faustregeln mit Preis: Siegquote gegen drei rechnende Gegner

Die teuerste der 15 geprüften Faustregeln ist „nur ein Land je Zug“: Wer nur für die Gebietskarte erobert und dann aufhört, gewinnt mit Regeln und Karten der Ausgabe 2015 gegen drei rechnende Gegner in 5,1 % statt 25 % der Partien (Regeln 2000: 6,6 %). Gemessen ist das als Ablation: Ein Sitz spielt die Faustregel, drei Sitze spielen das Basisprofil, der Variantensitz rotiert unabhängig vom Startspieler.

Das Basisprofil greift an, sobald die exakte Eroberungschance mindestens 50 % beträgt, bricht bei Unterzahl ab (weniger Angreifer als Verteidiger und weniger als drei), erobert beliebig viele Gebiete je Zug, hortet Karten bis zur Tauschpflicht, setzt die Verstärkung gebündelt an ein Grenzgebiet und wählt seine Ziele nach dem eigenen Auftrag; ohne Kontinentauftrag wählt es bei jeder Entscheidung Australien oder Südamerika nach dem aktuellen eigenen Anteil. Die festen Start-Varianten halten ihren Kontinent dagegen die ganze Partie als Ziel fest. Jede Variante ändert genau einen dieser Punkte.

Lesart: Als Effekt zählt eine Faustregel nur, wenn ihr Intervall 25 % ausschließt und sie mehr als 2 Pp. von der Kontrolle (Basis gegen Basis) entfernt liegt. Die Kontrolle muss 25 % einschließen; mit Regeln und Karten 2015 tut sie es mit 24,3 % [23,0; 25,6].

• Teuer: ein Land je Zug (5,1 %), dreifache Überzahl als Angriffsschwelle (12,1 %), Kontinentziel bei jeder Entscheidung neu auslosen (18,1 %), Auftrag ignorieren (18,5 %), doppelte Überzahl (20,8 %), Verstärkung verteilen (20,8 %), Südamerika zuerst (21,5 %).
• Ohne gesicherten Unterschied: immer zu Ende würfeln (23,3 %), Australien zuerst und 1,5-fache Überzahl (je 23,5 %), Abbruch unter 30 % (24,3 %), Angriff erst ab 60 % (24,4 %), Nordamerika zuerst (24,9 %), Angriff schon ab 40 % (25,1 %); Karten sofort tauschen (26,4 %, ungerundet [25,03; 27,77]) erfüllt dagegen knapp beide Bedingungen. Immer zu Ende würfeln und Australien zuerst schließen 25 % knapp aus, liegen aber weniger als 2 Pp. neben der Kontrolle.
• Neu gegenüber 2000: Nach den Regeln von 2000 halfen „Karten sofort tauschen“ (28,0 %) und „Nordamerika zuerst“ (27,9 %), beide mit dem Intervall ganz über 25 %. Mit Regeln und Karten 2015 bringt Nordamerika zuerst insgesamt nichts Gesichertes; der Soforttausch hilft mit 26,4 % und 2,1 Pp. Abstand zur Kontrolle nur knapp. Südamerika zuerst war nach 2000 ein Grenzfall (22,8 %, gegenüber der Kontrolle nur 1,8 Pp.) und kostet jetzt.

Für den viel diskutierten Streit um Australien heißt das im Auftrags-Spiel zwischen gleich starken Profilen: Australien zuerst ist in keiner Fassung falsch. Nordamerika zuerst war nach den Regeln von 2000 besser, mit Regeln und Karten 2015 ist der Vorteil nicht mehr gesichert. Südamerika zuerst kostet unter 2015, und jeder der drei geprüften Startkontinente liegt über dem zufälligen Start (18,1 %).

Faustregeln je Auftragskarte: was zu welcher Karte passt

Dieselbe Ablation mit Regeln und Karten 2015, aufgeteilt nach dem Auftrag des Variantensitzes. Zellen: Siegquote in %, 334 bis 392 Partien je Zelle (bei „Farbe vernichten“ 1.106); das 95-%-Intervall liegt je Zelle bei etwa ± 4 bis 5 Pp. Abstände zwischen zwei Zellen lesen wir deshalb nur als Richtung.

Bei der eigenen Farbe und bei „18 Gebiete mit je 2 Einheiten“ zeigen Nordamerika zuerst und sofortiges Tauschen nach oben: Nordamerika zuerst hebt die eigene Farbe (= 24 Gebiete) von 27 auf 37 % und „18 Gebiete mit je 2 Einheiten“ von 10 auf 14 %, sofort tauschen hebt beide auf 35 und 15 %. Bei der Farbkarte senkt Nordamerika zuerst die Quote dagegen von 37 auf 34 %. Über alle Karten bleibt die Faustregel so ohne gesicherten Vorteil.

Bei Kontinent-Aufträgen legt der Auftrag die Zielkontinente fest; die Start-Varianten ändern dort am Profil nichts, daher die gleichen Werte.

Den Auftrag konsequent zu verfolgen lohnt sich bei den Nordamerika-Karten und der Farbkarte: Wer ihn ignoriert, fällt bei „Nordamerika und Australien“ von 26 auf 14 %, bei „Nordamerika und Afrika“ von 26 auf 17 % und bei „Farbe vernichten“ von 37 auf 23 %. Bei der Farbkarte kostet zudem der Start in Südamerika (29 statt 37 %).

Umgekehrt bei den beiden Asien-Aufträgen: Dort hebt „Auftrag ignorieren“ die Quote bei „Afrika und Asien“ von 6 auf 11 % und bei „Asien und Südamerika“ von 10 auf 12 %; das ist eine Richtung, kein harter Befund. Bei „Europa und Australien“ schlägt keine Variante die Basis erkennbar.

„Ein Land je Zug“ hat in jeder Zeile die niedrigste Quote (0 bis 16 %). Wie Sie mit welcher Karte spielen, übersetzt der Strategie-Guide zu Risiko in Züge.

Zum Vergleich nach den Regeln von 2000 (14er-Liste, rund 290 bis 350 Partien je Zelle, bei „Farbe vernichten“ 1.002, je Zelle etwa ± 4 Pp.): Dort wirkte Nordamerika zuerst bei den Länder-Aufträgen am stärksten, „24 Länder“ stieg von 22 auf 38 %, die eigene Farbe von 32 auf 46 %, „18 Länder mit je 2 Einheiten“ von 17 auf 25 %. Bei den drei schwächsten Aufträgen lag „Auftrag ignorieren“ mit 14 bis 15 % über der Kontrolle (9 bis 11 %), ebenfalls nur als Hinweis.

Kontinente in Zahlen: Gebiete, Zugänge und Bonus je Zugang

Australien bringt je zu verteidigendem Zugang 2 Einheiten Bonus, Nordamerika 1,67, Afrika nur 0,5. Gezählt ist auf dem Plan der Ausgabe 2015 mit 42 Gebieten und 82 Verbindungen; die Boni stehen auf diesem Plan und gleichlautend im Heft von 2000 (das Heft von 2015 nennt sie im Text nicht). Ein Grenzgebiet hat mindestens einen Nachbarn außerhalb des Kontinents, ein Zugang ist eine Verbindung über die Kontinentgrenze.

Welche Grenzgebiete welche Zugänge haben (Namen wie auf dem Plan 2015):

• Nordamerika: Alaska → Kamtschatka; Mittelamerika → Venezuela; Grönland → Island
• Südamerika: Brasilien → Nordafrika; Venezuela → Mittelamerika
• Europa: Island → Grönland; Südeuropa → Ägypten, Naher Osten, Nordafrika; Russland → Afghanistan, Naher Osten, Ural; Westeuropa → Nordafrika
• Afrika: Ostafrika → Naher Osten; Ägypten → Naher Osten, Südeuropa; Nordafrika → Brasilien, Südeuropa, Westeuropa
• Asien: Afghanistan → Russland; Kamtschatka → Alaska; Naher Osten → Ostafrika, Ägypten, Südeuropa, Russland; Südostasien → Indonesien; Ural → Russland
• Australien: Indonesien → Südostasien

Auf älteren Plänen und in englischen Quellen heißen einige Gebiete anders: Ukraine statt Russland, Mittlerer Osten statt Naher Osten, Siam statt Südostasien. Neuguinea und Westaustralien sind auf dem Plan 2015 nicht verbunden; in Australien führen nur drei Seewege: Indonesien–Westaustralien, Indonesien–Neuguinea und Neuguinea–Ostaustralien. Die Kennzahlen ändert das nicht: Australien hat damit 4 statt 5 innere Verbindungen, der einzige Zugang von außen bleibt Südostasien–Indonesien.

Die Kontinentpaare der Missionskarten 2015:

Die beiden Paare mit Asien brauchen 16 und 18 Gebiete und haben je 10 Zugänge; in der Simulation gehören sie zu den drei Aufträgen mit der niedrigsten Siegquote. „Nordamerika und Australien“ hat mit 4 Zugängen die wenigsten Fronten, liegt aber 4 fremde Gebiete auseinander.

„Europa und Australien“ ist mit 11 Gebieten das kleinste Paar; Partien, die mit dieser Karte gewonnen werden, enden im Mittel am frühesten. Die 14er-Liste der älteren Ausgaben hat zusätzlich „Europa, Südamerika und ein dritter Kontinent“ (die beiden genannten: 11 Gebiete, Bonus 7, 6 Grenzgebiete, 10 Zugänge, 1 fremdes Gebiet dazwischen) und verlangt bei Europa und Australien einen dritten Kontinent.

Kartensätze: Wie wahrscheinlich ist ein Satz?

Für eine zufällig gezogene Hand ist mit drei Karten in 42,28 % ein Satz möglich, mit vier Karten in 81,70 % und mit fünf Karten immer. Gerechnet ist exakt mit dem Kartenstapel der Schachtel B7404: 42 Gebietskarten mit je 14 Infanterie-, Kavallerie- und Artilleriesymbolen und zwei Joker, zusammen 44 Karten. Ein Satz sind drei gleiche Symbole oder je eins von jedem.

Mit fünf Karten ist immer ein Satz dabei, auch ohne Joker: Entweder sind drei gleiche Symbole darunter oder von jedem eins. Mit vier Karten fehlt ein Satz nur bei „zwei und zwei“ ohne Joker. Die Reihe 42,28 / 81,70 / 100 %, die in Foren ohne Herleitung kursiert, ist damit hergeleitet.

Zwei Einschränkungen. Erstens gilt die Rechnung für eine zufällig gezogene Hand, also einen Griff von drei, vier oder fünf Karten aus dem vollen Stapel. Im laufenden Spiel ist eine Hand nach Tauschen, Zurückhalten oder übernommenen Karten nicht mehr zufällig verteilt.

Zweitens die Joker: Das Heft von 2000 erlaubt ausdrücklich, dass ein Joker jedes Symbol ersetzt. In der Schachtel 2015 zeigen die Joker alle drei Truppentypen, die Satzliste im Heft nennt aber ausdrücklich nur „2 × dasselbe Truppensymbol + Joker“. Wir rechnen mit dem freien Ersatz. In der engeren Lesart, in der ein Joker nur gleiche Symbole ergänzt (gerechnet einschließlich einer Karte mit zwei Jokern), sinkt die Quote mit drei Karten auf 33,40 %; mit vier und fünf Karten bleibt sie gleich.

Mit der wievielten Karte wird der erste Satz möglich?

Im Mittel mit der 3,76. Karte. Ohne übernommene Karten und ohne vorherigen Tausch bekommen Sie höchstens eine Karte je eigenem Zug mit Eroberung, brauchen also mindestens so viele solcher Züge. Eine allgemeine Zugnummer für den ersten Tausch folgt daraus nicht, denn wer einen Gegner ausschaltet, übernimmt dessen Karten auf einmal.

Ausgabe 2000 mit festen Tauschwerten (drei Infanterie 4, drei Kavallerie 6, drei Artillerie 8, je eins 10 Einheiten): Mit fünf Karten ist der 10er-Satz in 72,85 % der Hände möglich, der beste Satz bringt im Mittel 8,91 Einheiten; mit drei Karten ist der 10er-Satz nur in 29,92 % dabei. Die Karten der Ausgabe 2000 haben wir nicht fotografiert; gerechnet ist mit der Verteilung der Schachtel 2015.

Die Symbole liegen fest auf den Gebieten (Schachtel B7404):

Südamerika und Australien haben keine Kavalleriekarte, Asien nur eine Artilleriekarte. Das zählt, weil Sie für jede Karte im Satz, deren Gebiet Sie besitzen, zwei Zusatzeinheiten bekommen (Heft 2015, S. 11); welche eigenen Gebietskarten sich zu einem Satz kombinieren lassen, hängt an diesen Symbolen. Wie Kartensatz und Tauschwerte in beiden Ausgaben geregelt sind, steht in den Risiko-Regeln.

So wurde gerechnet: exakte Rückwärtsrechnung, Simulation, Gegenproben

Die Schlachtzahlen sind exakt, nicht simuliert. Jeder Einzelwurf ist durch vollständige Abzählung aller Würfelkombinationen als Bruch bestimmt. Daraus folgt die Eroberungschance jedes Zustands rückwärts, vom Ende der Schlacht bis zur Ausgangslage, für alle Zustände bis 100 gegen 100 und in zwölf Varianten (Standardregel nach 2015, Nachwahl, drei Verteidigerwürfel, sparsame Endwürfe, jeweils mit fester oder bestmöglicher Würfelwahl) und zusätzlich mit der Würfeltabelle des Hefts von 2000. Für Armeen bis 8 läuft die Rechnung zusätzlich mit exakten Brüchen; die Abweichung zur Gleitkomma-Rechnung liegt unter 10⁻¹⁴.

Die Rechnung besteht 52 automatisierte Selbsttests ohne Fehlschlag. Ein Sollwert wird dabei nur angenommen, wenn seine Ziffernfolge wörtlich in einer der gelesenen Quellen steht. Die Gegenproben im Einzelnen:

Gegenprobe	Vergleichswert	Ergebnis
RiskArena, Eroberungstabelle 100 × 100	10.000 Felder, 5 Dezimalen in %	alle gleich; größte Abweichung 0,000005 Pp. (Rundung der Datei)
Osborne 2003, Tabelle 3	100 Zellen bis 10 gegen 10	alle gleich (5 gegen 5: 0,506; 10 gegen 10: 0,568)
Koole 1994, Nachwahl	Verlust je Einheit 0,500257	reproduziert
Koole 1994, britische Regel	0,46 und 0,34 je Einheit	0,4605 und 0,3403
Holderied, alte Regel „drei gegen drei“	220 Zellen, ganze Prozent	alle gleich (Lesart drei Paare; eigener Abgleich beim Schreiben)
Hendel u. a. 2015, Merkregel 86 % + 2	Mindestarmeen 50 %	gleich oder eine Einheit mehr (eigener Abgleich beim Schreiben)

Was dabei schiefging, gehört dazu. Erstens hatte eine Zusammenfassung von Kooles Aufsatz den Gleichstand dem Angreifer zugeschrieben; im Original steht das Gegenteil, also die übliche Regel. Seitdem gilt: Eine Zahl aus einer Zusammenfassung wird erst nach dem Lesen des Originals verwendet. Zweitens war das Nachziehen zunächst als Regelunterschied zwischen 2000 und 2015 eingeplant; die Rechnung zeigte, dass beide Hefte in der Wirkung dasselbe verlangen. Statt eines Schalters ohne Wirkung ist deshalb der sparsame Endwurf bepreist. Drittens las die Rechnung zunächst für beide Ausgaben „Verteidiger mit ein oder zwei Würfeln“. Die Würfeltabelle auf S. 10 des Hefts von 2000 sagt für genau zwei Verteidiger nur einen Würfel; aufgefallen ist das beim Schreiben unserer Regeln-Seite. Die Werte für 2000 sind seitdem eigens gerechnet.

Die Auftrags-Simulation spielt vollständige Partien: Aufbau, Verstärkung nach Gebieten und Kontinenten, Kartentausch, Angriffe mit den exakten Einzelwurf-Wahrscheinlichkeiten, Verlegen, Ausscheiden und Kartenübernahme. Es gibt zwei Fassungen.

Regeln und Karten 2015: das Material der Schachtel B7404 nach unseren Fotos, also die zwölf Missionskarten, die feste Symbolzuordnung der 42 Gebietskarten und der Plan ohne Neuguinea–Westaustralien (82 Verbindungen); +2 Einheiten je eigener Gebietskarte im Satz (Heft 2015, S. 11), Sieg durch Dritte wird sofort beim Ausschalten geprüft, der Startspieler wird nach dem Aufstellen ausgewürfelt. Dazu gehören 19 Läufe mit je 4.000 Partien (drei, vier und fünf Spieler sowie die Faustregeln).

Regeln 2000: nach dem Heft von 2000 mit zwei Abweichungen. Getauschte Karten kommen in eine Ablage und werden erst bei leerem Stapel neu gemischt; das Heft legt sie sofort unter den Stapel (S. 8). Ein Kontrolllauf nach Heft verschiebt keine Auftragsquote um mehr als 0,6 Pp. (Runden 10,3 statt 10,4). Dazu kommt eine Ausnahme bei der Würfelzahl des Verteidigers (beschrieben im Abschnitt zu den Auftragsquoten), mit der 14er-Liste aus dem Kenner-Parker-Regelheft der älteren deutschen Ausgabe, dazu die einzelnen 2015er-Regelschalter; 25 Läufe mit je 4.000 Partien.

Alle Läufe haben feste Startwerte des Zufallsgenerators; dieselben Startwerte ergeben dieselben Partien, das ist getestet.

Die Engine besteht 44 Selbsttests ohne Fehlschlag, darunter Karte (42 Gebiete, 83 Verbindungen, Kontinentgrößen und Boni), Aufbau für drei bis sechs Spieler, Verstärkung, Tauschwerte und Kampfkern (60.000 Schlachten je Konstellation innerhalb von drei Standardabweichungen der exakten Tabelle). Für das Material 2015 kommen 29 weitere Selbsttests ohne Fehlschlag dazu; ohne die Materialschalter spielt die Engine 80 Vergleichspartien genau wie vorher.

Die Kartensätze sind exakt abgezählt, über alle Hände mit drei, vier und fünf Karten aus 44, und mit 200.000 zufälligen Händen gegengeprüft (42,07 % und 81,58 %). Die Gegenlese hat die Abzählung unabhängig wiederholt.

Der Kontrolllauf hat einen Versuchsfehler gefangen. Im ersten Faustregel-Lauf rotierten Variantensitz und Sitzordnung nach demselben Takt, sodass die Variante immer auf demselben Platz saß, dem letzten der Zugfolge. Die Kontrolle (Basis gegen Basis) lag dadurch bei 23,4 % [22,1; 24,8] statt 25 % – genau bei der Siegquote dieses Platzes. Alle 16 Läufe wurden mit getrennter Rotation neu gerechnet; nur diese Zahlen stehen auf der Seite.

Die Gegenlese hat drei Umsetzungsfehler gefangen. In den ersten Läufen mit dem Material 2015 gab es den Gebietsbonus nur einmal je Tausch statt für jede passende Karte, der Sieg durch Dritte wurde erst nach der Kartenübernahme geprüft, und wer beginnt, hing wie nach 2000 am Austeilen der Gebietskarten. Alle drei Punkte sind korrigiert und alle Läufe mit dem Material 2015 neu gerechnet; auf der Seite stehen nur die korrigierten Zahlen. Der Kontrolllauf nach 2000 zur zweiten Bonus-Lesart ist mit der korrigierten Bonusvergabe ebenfalls neu gelaufen.

Annahmen ohne Beleg, die in die Simulation eingehen:

• Die Läufe nach 2000 nehmen je 14 Infanterie-, Kavallerie- und Artilleriekarten mit zufälliger Gebietszuordnung an; die Karten der Ausgabe 2000 haben wir nicht gesehen. Für die Schachtel 2015 sind Summe und feste Zuordnung fotografisch belegt. Die Symbole bestimmen in beiden Fassungen, welche Sätze möglich sind und welche eigenen Gebietskarten sich zu einem Satz mit Bonus kombinieren lassen; nur der Grundwert eines Satzes hängt 2015 nicht vom Symbol ab.
• In den Läufen nach 2000 sind Neuguinea und Westaustralien verbunden (83 Verbindungen); auf dem Plan 2015 nicht, die Läufe mit dem Material 2015 rechnen ohne diese Verbindung.
• Aufträge werden nach jeder eigenen Eroberung, nach der Verstärkung und am Zugbeginn geprüft. Erfüllen zwei Spieler ihren Auftrag im selben Moment, gewinnt in der Simulation der Spieler am Zug; das Heft von 2015 legt das nicht fest. Partien würden nach 400 Zügen abgebrochen; im Grundlauf kam das nicht vor.
• Die Spieler sind Rechenprofile ohne Vorausschau, Bluff, Bündnisse oder Raten fremder Aufträge. Gegen Menschen können die Quoten anders ausfallen; die großen Abstände (fast Faktor 5 zwischen den Missionskarten, „ein Land je Zug“, dreifache Überzahl) halten wir für belastbarer als Abstände von wenigen Prozentpunkten.

Was noch nicht gerechnet ist

Vier Lücken gehören zu dieser Seite:

• Kartensätze im laufenden Spiel. Die Satzwahrscheinlichkeiten gelten für eine zufällig gezogene Hand. Wie oft ein Spieler in echten Partien beim dritten oder vierten Kartenzug tauschen kann, haben wir nicht eigens ausgewertet.
• Weltherrschaft und Duell. Das klassische Spiel ohne Aufträge und das Duell mit neutraler Armee sind nicht simuliert. Ob „Australien zuerst“ ohne Auftrag anders abschneidet, ist damit offen.
• Ketten über mehrere Gebiete. Jede Zahl gilt für eine Schlacht um ein Gebiet. Wer fünf Gebiete in Folge erobern will, verliert in jedem eine zurückbleibende Einheit und muss nachziehen; diese Kette ist nicht als eigene Tabelle gerechnet.
• Stärkere Spieler. Die Faustregel-Preise gelten gegen Rechenprofile. Eine zweite Runde mit vorausschauenden Profilen steht aus; Hendels Mindestarmeen-Tabelle haben wir außerdem nicht Zelle für Zelle abgeglichen, nur seine Merkregel.

Wie eine vergleichbare Rechnung bei einem anderen Würfelklassiker aussieht, zeigen Kniffel in Zahlen und Backgammon in Zahlen.

Häufige Fragen zur Risiko-Würfel-Wahrscheinlichkeit

Fazit

Drei Zahlen lohnen sich zu merken: 0,921 gegen 1,079 Verluste je Wurf bei 3 gegen 2 Würfeln, 50,6 % bei fünf kämpfenden Angreifern gegen fünf Verteidiger (Heft 2015; nach dem Heft von 2000 56,2 %) und fast Faktor 5 zwischen der stärksten und der schwächsten Missionskarte der Ausgabe 2015 (37,9 gegen 7,7 %).

Für die nächste Partie heißt das: Gleichstand ab fünf kämpfenden Einheiten nicht scheuen, für 90 % Sicherheit die Mindestarmeen nachschlagen (gegen 10 Verteidiger 16 kämpfende Angreifer), die dreifache Überzahl nicht zur Pflicht machen und den eigenen Auftrag konsequent verfolgen. Karten sofort zu tauschen half unter den festen Tauschwerten von 2000 deutlich, mit Regeln und Karten 2015 nur knapp. Welche Taktik zu welcher Auftragskarte passt, zeigt der Risiko-Strategie-Guide mit allen Faustregeln.

Quellen und Datenbasis

• Markov Chains for the RISK Board Game Revisited – Jason A. Osborne, North Carolina State University, Preprint zu Mathematics Magazine 76 (2003), abgerufen 06.10.2026 – Tabelle 3 als Gegenprobe (100 Zellen).
• Taking the Risk out of RISK: Conquer Odds in the Board Game RISK – Sam Hendel, Charles Hoffman, Corey Manack, Amy Wagaman, arXiv 1512.04333 (2015), abgerufen 06.10.2026 – Merkregel „86 % + 2“.
• An Optimal Dice Rolling Policy for Risk – Ger Koole, CWI Amsterdam, Nieuw Archief voor Wiskunde 12 (1994), abgerufen 06.10.2026 – Nachwahl-Regel, Grenzwert 0,500257, britische Regel.
• How to Win at Risk: Exact Probabilities – Jon McLoone, Wolfram Blog, 20.11.2017, abgerufen 06.10.2026 – Vorarbeit zu Einzelwurf und Schlacht.
• RiskArena – Open-Source-Projekt (GPL-3.0), abgerufen 06.10.2026 – Eroberungstabelle 100 × 100 als Gegenprobe (alle 10.000 Felder).
• Risiko-Tabellen – Felix Holderied, ohne Datum, abgerufen 06.10.2026 – Eroberungstabelle der alten Regel „drei gegen drei“ als Gegenprobe.
• Kartengraph des klassischen Plans (42 Gebiete, 83 Verbindungen): Datensatz EdSalisbury/Risk (GitHub), abgeglichen mit dem Plan von RiskArena (82 Verbindungen, ohne Neuguinea–Westaustralien); der Plan 2015 hat nach unserem Foto ebenfalls 82 Verbindungen.
• RISIKO-Spielanleitung B7404 – Hasbro, Ausgabe 2015, abgerufen 06.10.2026 – Würfelregel, Nachziehen, Regelschalter 2015, Aussortieren der Farbkarten (S. 5), Gebietsbonus je Karte (S. 11), Satzliste mit Joker.
• Eigene Fotos der Schachtel B7404 (Hasbro, © 2015, Artikelnummer 0216B7404100): 12 Missionskarten, 42 Gebietskarten, 2 Joker, Spielplan; aufgenommen 24.10.2026.
• RISIKO-Spielanleitung, Hasbro, Ausgabe 2000 (Scan bei spiele4us.de), abgerufen 04.10.2026 – Würfeltabelle des Verteidigers (S. 10), Kontinentboni, Tauschwerte, Nachziehen (S. 11), Zitat zur Schwierigkeit der Aufträge (S. 4).
• RISIKO-Spielregel, Kenner Parker (ältere deutsche Ausgabe, Archiv dienstac.de), abgerufen 04.10.2026 – Texte der 14 Auftragskarten (S. 12).
• Wikipedia: „Risiko (Spiel)“, abgerufen 04.10.2026 – Einzelduell-Tabelle als Vergleich.
• Eigene Berechnung: Spielstrategen, Stand Oktober 2026 – exakte Rückwärtsrechnung aller Schlachten bis 100 gegen 100 in zwölf Varianten (52 Selbsttests); Simulation des Auftrags-Spiels nach den Regeln von 2000, 25 Läufe × 4.000 Partien mit festen Startwerten (44 Selbsttests); exakte Kartensatz-Rechnung; Kontinentkennzahlen aus dem Kartengraphen.
• Eigene Simulation mit diesem Material (4.000 Partien je Lauf): Regeln und Karten der Schachtel B7404, 19 Läufe, Stand 24.10.2026.

Zitieren: Spielstrategen (2026): „Risiko: Würfel-Wahrscheinlichkeit und Eroberungschance für jede Schlacht“, https://spielstrategen.de/spiele/risiko/zahlen/ – eigene Berechnungen, Stand: Oktober 2026. Zahlen dürfen mit Quellenangabe übernommen werden.