Skat-Wahrscheinlichkeit in Zahlen: Verteilungen, Gewinnschwellen und Faustregeln bei offenen Karten

Aktualisiert: 24. Oktober 2026 · Von Stefan

Schnelle Antwort: Die wichtigsten Skat-Wahrscheinlichkeiten: Es gibt 2.753.294.408.504.640 Kartenverteilungen. Ein bestimmter Spieler bekommt alle vier Buben mit 0,58 %; halten Sie keinen Buben, liegt mindestens einer mit 33,8 % im Skat. Unter der Seeger-Fabian-Wertung lohnt ein Spiel erst ab 55,8 % Gewinnchance (Spielwert 18), nicht ab 50 %. Ein Blatt mit fünf Trümpfen gewinnt nach Skataufnahme bei offenen Karten nur 39,5 bis 45,4 % der Verteilungen.

Fünf Trümpfe auf der Hand, Mittelhand fragt „18?“, und Sie sagen ja, weil fünf Trümpfe als solides Spiel gelten. Unsere Rechnung zeigt: Ein beliebiges Blatt mit fünf Trümpfen gewinnt nach Skataufnahme selbst bei fehlerfreiem Spiel aller drei nur in 39,5 bis 45,4 % der Kartenverteilungen, je nach Sitz. Lohnen würde sich schon das kleinste Spiel erst ab 55,8 %. Der Grund steht in der Turnierwertung: Ein verlorenes Spiel zählt doppelt und kostet zusätzlich 50 Punkte. Ein Karo-Spiel zu 18 bringt gewonnen 68 Wertungspunkte, verloren kostet es 86.

Diese Seite sammelt alle Zahlen dazu an einem Ort: die veröffentlichten Verteilungen, nachgerechnet und mit den gefundenen Abweichungen, die exakten Gewinnschwellen unter Seeger-Fabian und die Gewinnquoten von 19 verbreiteten Reiz-Faustregeln, jede Zahl mit Sitz, Variante und Intervall. Sie gehört zum Skat-Portrait mit Herkunft und Steckbrief in unseren Spiel-Portraits. Wie Reizen, Spielwert und Wertung ablaufen, erklären die Skatregeln nach ISkO 2022 samt Spickzettel; was Sie aus den Zahlen für Ihr Reizen machen, zeigt der Skat-Strategie-Guide.

Die Kurzantwort nennt Grenzwerte, aber nicht, wovon sie abhängen. Offen bleibt dort, warum die Schwelle steigt, wenn sonst ein anderer spielt, wie viel die Hand kostet, warum Vorhand mit demselben Blatt öfter gewinnt und was „bei offenen Karten“ für die Zahlen bedeutet. Das steht in den Tabellen unten. Wie weit die Quoten vom Spiel ohne Kartenkenntnis abweichen, zeigt der Abgleich mit Programmspielern im Abschnitt „Offene Karten gegen Programmspieler“.

Auf dieser Seite:

• Lesehilfe: zwei Rechnungen, offene Karten, Sitz und Variante
• Grundzahlen: Verteilungen und Spiele
• Skatfindung, Buben- und Trumpfverteilung (nachgerechnet)
• Gewinnschwellen unter Seeger-Fabian
• Hand, Schneider, Kontra und Überreizen in der Rechnung
• Faustregeln mit Preisschild
• Hand gegen Aufnahme, Sitz, Schneider im Handspiel
• Offene Karten gegen Programmspieler
• Einordnung: Skat-Online 2014
• Methodik, Vorarbeiten, offene Fragen

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Lesehilfe: zwei Rechnungen, offene Karten, Sitz und Variante

Jede eigene Zahl dieser Seite gehört zu einer von zwei Rechnungen, und jede Quote nennt Sitz, Variante und Intervall. Regelbasis ist die Internationale Skatordnung in der Fassung von November 2022 (ISkO 2022), gewertet wird nach Seeger-Fabian (Skatwettspielordnung 6.3.1). Kontra und Re stehen nicht in der ISkO und sind nur als Hausregel gerechnet.

• Rechnung A, exakt: Ab welcher Gewinnchance lohnt ein Spiel, eine Hand, eine Schneideransage oder ein Kontra? Gerechnet mit Brüchen, ohne Zufall. Die Gewinnchance ist dort eine Eingabe; wie gut ein Blatt ist, sagt Rechnung A nicht.
• Rechnung B, Simulation: Wie oft gewinnt ein Blatt, das eine Reiz-Faustregel erfüllt? 2.000 zufällige Blätter je Regel, jedes auf allen drei Sitzen und in beiden Varianten gelöst.

„Bei offenen Karten“ heißt: Alle drei Spieler kennen alle Karten, auch den Skat, und spielen fehlerfrei. In der Fachliteratur heißt das Double-Dummy-Lösung. Die Gegenspieler spielen dadurch perfekt zusammen, der Alleinspieler findet jeden Schnitt. Jede Quote aus Rechnung B gilt nur unter dieser Annahme; eine Aussage „so oft gewinnt man am Tisch“ folgt daraus nicht.

In Klammern steht das 95-%-Intervall. Quoten tragen ein Wilson-Intervall. Unterschiede zwischen Sitzen oder zwischen Hand und Aufnahme sind gepaart: Dasselbe Blatt wird auf jedem Sitz und in jeder Variante gelöst, das Differenzintervall nutzt diese Paarung. Schließt es null aus, ist der Unterschied in dieser Rechnung gesichert.

Reizen ist nicht gespielt. Wer spielt und was, legt die Faustregel fest. Ob der Spielwert den gereizten Wert deckt, prüft Rechnung B nicht; sie zählt nur, ob der Alleinspieler 61 Augen holt.

Grundzahlen nachgerechnet: 2.753.294.408.504.640 Verteilungen und 664 Spiele

Die Zahl aller Skat-Verteilungen nennt die ISkO selbst, im Anhang „Wissenswertes für Skatspieler“: 2.753.294.408.504.640. Wir haben sie nachgerechnet: 32! / (10! · 10! · 10! · 2!), also drei Hände zu zehn Karten und zwei Karten Skat. Das Ergebnis stimmt auf die letzte Stelle. Ebenfalls bestätigt ist die ISkO-Zählung von 664 verschiedenen Spielen: 60 Grandspiele, je Farbe 150 Farbspiele und 4 Nullspiele.

Eigene Nachrechnung, Stand Oktober 2026. Die Edelkamp-Zahl haben wir nicht im Volltext geprüft; dass sie genau dreimal so groß ist, steht fest, woher der Faktor 3 kommt, nicht.

Die 41,7 Billionen sind kein Rechenfehler, sondern eine andere Zählung. Die Seite skat-spielen.de behandelt die zwei Skatkarten als Teil der Hand des späteren Alleinspielers (12 aus 32, dann 10 aus 20). Damit geht verloren, welche Karten im Skat lagen. Wer wissen will, wie oft sich eine Austeilung wiederholen kann, braucht die ISkO-Zählung mit eigenem Skat-Stapel.

Skatfindung: Bei 7 brauchbaren Karten liegt mit 54,5 % mindestens eine im Skat

Wie oft der Skat eine gesuchte Karte bringt, hängt nur davon ab, wie viele der 22 Karten außerhalb Ihrer Hand Ihnen helfen. Jede dieser 22 Karten liegt mit derselben Chance auf einem der 22 freien Plätze (zehn je Gegenspieler, zwei im Skat). Die Chance auf mindestens eine von n brauchbaren Karten im Skat ist 1 − C(22 − n, 2) / C(22, 2). Die Tabelle vergleicht unsere exakte Rechnung mit den beiden veröffentlichten Tabellen:

Eigene exakte Rechnung (hypergeometrisch). DSkV-Skatschule: Folie „Reizen auf den Skat“, Zusammenstellung Pascal Philipp, PDF 2019. Rui: Wolfgang Rui, „Besser Skat spielen“, Version 2.0, Tabelle W1 (alle 40 Werte für 1 bis 20 Karten bestätigt; hier eine Auswahl).

Zwei Werte der Verbandstabelle sind falsch gerundet: Bei 7 brauchbaren Karten sind es 54,5 % statt 55,5 %, bei 10 Karten 71,4 % statt 71,5 %. Für die Praxis ändert das wenig, für eine Nachschlagetabelle schon. Die Skatschule merkt selbst an, dass sich die Werte mit dem Reizverhalten der Gegner verschieben, und rät: Wer zwei bestimmte Karten finden muss, passt. Wie selten das gelingt, zeigt die Spalte „beide im Skat“: Fehlen Ihnen genau zwei Karten, liegen beide nur mit 0,43 % im Skat.

💡 Faustregel: Jede zusätzliche brauchbare Karte bringt anfangs rund 8 Punkte Findechance. Mit vier brauchbaren Karten finden Sie in einem Drittel der Fälle mindestens eine, mit zehn in knapp drei Vierteln.

Buben- und Trumpfverteilung: Rui bestätigt, ein Zahlendreher bei 29,26 %

Rui hat Bubenverteilung und Trumpfverteilung schon 2013 vollständig tabelliert, und seine Werte stimmen bis auf einen Zahlendreher und Rundungen um 0,01. Wir haben die Tabellen W2 (Buben) und W3 (Trümpfe) exakt nachgerechnet. W2 beschreibt, wo die fehlenden Buben vor der Skataufnahme liegen: 22 unbekannte Karten, zehn je Gegenspieler, zwei im Skat.

Eigene exakte Rechnung. Die Zeilen „mindestens einer im Skat“ fassen Ruis Einzelzeilen zusammen (1 eigener Bube: 11,69 + 12,99 + 1,30 %; 0 eigene: 6,56 + 24,61 + 1,23 + 1,37 %).

Für den Grand zählt die Lage nach der Skataufnahme: Fehlen dem Alleinspieler dann noch zwei Buben und liegt keiner davon im gedrückten Skat, sitzen sie mit 47,37 % bei demselben Gegenspieler (Rui S. 29, bestätigt). Die Mehrzahl der Grands mit zwei fehlenden Buben trifft also auf eine geteilte Verteilung, fast die Hälfte aber auf einen Gegenspieler mit beiden Buben.

Trumpfverteilung nach der Skataufnahme (Rui W3): Ein Farbspiel hat elf Trümpfe. Hält der Alleinspieler nach dem Drücken t davon und liegt kein Trumpf im gedrückten Skat, verteilen sich die restlichen 11 − t auf die 20 Karten der Gegenspieler:

Eigene exakte Rechnung, 20 Karten auf zwei Hände zu zehn. Abweichungen von 0,01 Punkten sind Rundung; die 29,56 % bei Rui halten wir für einen Zahlendreher.

Mit sechs Trümpfen stehen die fünf fehlenden in gut zwei von drei Fällen 3:2; ein Gegenspieler mit vier oder fünf Trümpfen kommt in 30,3 % der Verteilungen vor (27,09 + 3,25 %). Mit sieben Trümpfen kommt der ungünstige Stand 4:0 in 8,67 % der Verteilungen vor.

Rui W6 („Volle gehen durch“) gilt für Fehlfarben mit sieben Karten, weil die Buben im Farbspiel zum Trumpf gehören; mit acht Karten passt keine Zeile. Mit sieben Karten bestätigen wir die meisten Werte, in sechs Zellen weicht Rui um 0,5 bis 2,6 Punkte ab, etwa „Ass und Zehn mit zwei Karten, Handspiel“ mit 56,4 % statt 59 %. Teils erklärt Abschneiden statt Runden die Differenz, teils nicht.

Insgesamt haben wir 104 veröffentlichte Werte nachgerechnet, 91 stimmen auf die Rundung der Quelle. Die 13 übrigen sind die beiden Skatschule-Werte, vier W3-Zellen (davon drei um 0,01), sechs W6-Zellen und Ruis Textwert „irgendeiner der drei hat mit dem Skat alle vier Buben“: exakt 4,13 % statt 4,2 %.

Gewinnschwelle unter Seeger-Fabian: Ein Spiel lohnt erst ab 55,8 bis 64,8 %

Unter der Seeger-Fabian-Wertung lohnt ein Spiel erst ab einer Gewinnchance von 55,8 % (Spielwert 18) bis 64,8 % (Spielwert 264), wenn sonst eingepasst wird; der Grenzwert für sehr hohe Spielwerte ist 2/3. Der Grund ist die Wertung selbst (Skatwettspielordnung 6.3.1, ISkO 2.5.11): Ein gewonnenes Spiel bringt dem Alleinspieler den Spielwert W plus 50 Punkte, ein verlorenes kostet den doppelten Spielwert und 50 Punkte, also −2W − 50.

Der Rechenweg in einem Satz: Spielen lohnt, wenn der Erwartungswert p · (W + 50) − (1 − p) · (2W + 50) über null liegt, also ab *p = (2W + 50) / (3W + 100). Für W = 18 ergibt das 86/154 = 43/77 = 55,8 %**. Am Vierertisch gilt dieselbe Schwelle, weil die Gutschrift der Gegenspieler beim Einpassen nicht anfällt.

Eigene exakte Rechnung (Rechnung A1), Wertung nach Skatwettspielordnung 6.3.1. Gerechnet sind alle 63 Reizwerte von 18 bis 264; die Tabelle zeigt eine Auswahl. Maßstab ist der eigene Erwartungswert in Wertungspunkten je Spiel.

Je höher der Spielwert, desto sicherer muss das Spiel sein. Bei W = 18 fällt der feste Zuschlag von 50 Punkten stark ins Gewicht und senkt die Schwelle; bei großen Spielen dominiert die Verdopplung des verlorenen Spielwerts, und die Schwelle nähert sich 2/3. Ein Grand mit zwei Spitzen (W = 72) braucht schon 61,4 %, ein Karo-Spiel mit zwei Spitzen (W = 27) 57,5 %.

Sonst spielt ein anderer: Die Schwelle steigt am Dreiertisch um 0,8 bis 4,8 Punkte

Wer passt, während sonst ein Mitspieler spielt, verzichtet nicht auf null Punkte, sondern auf die Gutschrift für dessen verlorene Spiele. Am Dreiertisch erhält jeder Gegenspieler 40 Punkte, wenn der Alleinspieler verliert, am Vierertisch 30. Passen bringt dann im Mittel 40 · (1 − q) bzw. 30 · (1 − q), wobei q die Gewinnquote des anderen ist. Als Standard setzen wir q = 81,64 %, die Gewinnquote aller gespielten Turnierspiele bei Skat-Online 2014.

Eigene exakte Rechnung (A2). Schwelle = (2W + 50 + t · (1 − q)) / (3W + 100) mit t = 40 (Dreiertisch) bzw. 30 (Vierertisch). Gewinnquote q = 81,64 %: Skat-Online, Turnierbereich, alle gespielten Spiele ohne eingepasste, veröffentlicht Dezember 2014.

• Am Dreiertisch steigt die Schwelle für W = 18 von 55,8 auf 60,6 %, um 4,8 Punkte; bei W = 264 nur um 0,8 Punkte, weil die feste Gutschrift dort im Verhältnis zum Spielwert klein ist.
• Am Vierertisch steigt sie weniger (59,4 % bei W = 18), weil die Gutschrift mit 30 statt 40 Punkten kleiner ist.
• Je schwächer der andere, desto teurer das eigene Spiel: Gewinnt er nur 70 % seiner Spiele, liegt die Schwelle für W = 18 bei 63,6 %, gewinnt er 95 %, bei 57,1 %.

Zur Einordnung des Maßstabs: Bei der Skat-Online-Durchschnittsquote von 81,64 % bringt ein gespieltes Spiel im Mittel 39,7 Wertungspunkte (W = 18), 42,4 (W = 24), 53,2 (W = 48) und 64,0 (W = 72). Die Rechnung setzt die Gewinnchance als bekannt voraus und spielt die Reizdynamik nicht durch; wer wie hoch mitgeht, bleibt außen vor.

Hand, Schneider, Kontra und Überreizen: was jede Ansage an Gewinnchance kosten darf

Jede Erhöhung des Spielwerts lohnt nur, wenn die Gewinnchance über 2/3 liegt; darunter macht ein höherer Spielwert bei gleicher Chance den Erwartungswert kleiner. Das ist der gemeinsame Kern der vier Rechnungen in diesem Abschnitt. Er folgt direkt aus der Seeger-Fabian-Wertung: Ein Punkt mehr Spielwert bringt gewonnen +1, verloren −2.

Hand statt Aufnahme: höchstens 2,4 bis 6,5 Punkte Abschlag, und nur bei sehr sicheren Blättern

Eine Handansage erhöht den Spielwert um eine Stufe, aus m · g wird (m + 1) · g (g = Grundwert). Die Tabelle zeigt, welche Handchance mindestens nötig ist, um bei der Aufnahme-Chance p_S gleich gut zu stehen; in Klammern, wie viele Punkte die Hand höchstens kosten darf (−) oder zusätzlich bringen müsste (+):

Eigene exakte Rechnung (A3). Mindest-Gewinnchance mit Hand, damit der Erwartungswert gleich bleibt; gleiche Schneiderchance in beiden Varianten angenommen.

Bei 90 % Aufnahme-Chance darf die Hand nur 2,4 bis 5,3 Punkte kosten, bei 95 % 2,9 bis 6,5 Punkte (der größte Spielraum jeweils beim Grand mit/ohne 1). Unter 2/3 Aufnahme-Chance verträgt die Hand gar keinen Abschlag: Bei 60 % bräuchte sie sogar 0,7 bis 1,5 Punkte mehr Gewinnchance als die Aufnahme. Wie viel die Hand bei echten Blättern tatsächlich kostet, misst Rechnung B im Abschnitt „Hand gegen Aufnahme“: weit mehr.

Gerechnet ist nur die ISkO-Regel, nach der jedes verlorene Spiel doppelt zählt (ISkO 2.5.11). Die Spielregel in der Packung von ASS Altenburger schreibt dagegen, verlorene Handspiele würden nicht verdoppelt. Wer so spielt, hat andere Hand-Schwellen; die haben wir nicht gerechnet.

Schneider ansagen: 87 bis 97 % Schneiderchance nötig

Eine Schneideransage lohnt im vereinfachten Modell erst ab 87,2 bis 97,1 % Schneiderchance. Angesagt werden darf Schneider nur im Handspiel (ISkO 3.5.5). Ohne Ansage bringt ein erreichter Schneider eine Stufe mehr, mit Ansage zwei; wird der Schneider verfehlt, ist das Spiel verloren.

Eigene exakte Rechnung (A4): Mindest-Schneiderchance als Anteil aller Verteilungen, vereinfachtes Modell ohne Eigenschneider und ohne Schwarz; keine vollständige ISkO-Erwartungswertrechnung.

Keine der geprüften Faustregel-Zellen kommt mit ihrer durchschnittlichen Schneiderquote bei offenen Karten in die Nähe der gezeigten Schwellen: Die höchste Schneiderquote liegt bei 39,0 % (Grand mit 8 und mehr Kraftpunkten, Vorhand, Hand; Abschnitt „Schneider im Handspiel“). Angesagt wird Schneider in der Praxis selten: Bei Skat-Online 2014 in 0,1 % der Spiele, davon 97,4 % gewonnen und 93,9 % im Grand.

Kontra und Re (Hausregel): Kontra schadet dem Alleinspieler genau unter 2/3

Unter Seeger-Fabian ändert ein Kontra den Erwartungswert der Gegenspieler nicht, nur den des Alleinspielers, und zwar um (k − 1) · W · (3p − 2). Kontra und Re sind keine ISkO-Regeln, sondern Hausregeln. Kontra verdoppelt den Spielwert (k = 2), Re vervierfacht ihn. Die Gutschrift der Gegenspieler (40 bzw. 30 Punkte) bleibt fest, deshalb gewinnen sie durch ihr Kontra selbst nichts.

Eigene exakte Rechnung (A5): Änderung des Erwartungswerts des Alleinspielers in Wertungspunkten je Spiel; „Re“ = Änderung durch Re nach Kontra.

Ein Kontra gegen einen Alleinspieler mit 81,6 % Gewinnchance bringt diesem im Grand mit/ohne 1 (W = 48) also +21,6 Punkte. Ohne Seeger-Zuschläge, wenn nur Spielpunkte notiert werden, gilt für den Alleinspieler dieselbe Schwelle 2/3; die Gegenspieler gewinnen dort nur, wenn eine Auszahlungsregel ihnen den Verlust des Alleinspielers gutschreibt. Was daraus für Kontra und Re am Tisch folgt, behandelt der Strategie-Guide im Abschnitt Kontra-Logik.

Überreizt nach der Aufnahme: mindestens −2V − 50

Wer nach der Skataufnahme sieht, dass er verliert, darf ein Spiel in Reizhöhe ansagen und aufgeben (ISkO 3.5.6), und verliert dann mindestens −2V − 50 Wertungspunkte. Das sind abstrakte Untergrenzen: Der tatsächliche Spielwert hängt von den Spitzen der zwölf Karten ab und kann höher liegen (ISkO 3.6.1 bis 3.6.2).

Eigene exakte Rechnung (A6), Untergrenze ohne Prüfung eines konkreten Blatts.

Ein gewonnenes Spiel zu 18 bringt +68, ein überreiztes kostet mindestens −86. Wie das Überreizen nach der ISkO genau geregelt ist, auch beim Handspiel mit Buben im Skat (ISkO 3.6.3), erklären die Skatregeln im Abschnitt Überreizen.

Faustregeln mit Preisschild: Fünf Trümpfe gewinnen bei offenen Karten 39,5 bis 45,4 %

Von 19 gerechneten Faustregel-Zellen liegen bei offenen Karten nur die starken Blätter klar über der Gewinnschwelle; fünf Trümpfe allein liegen auf jedem Sitz darunter, erst sechs Trümpfe darüber. Für jede Regel haben wir 2.000 zufällige Blätter gezogen, die sie erfüllen, und jedes auf allen drei Sitzen mit Aufnahme und mit Hand gelöst.

So sind die Regeln definiert (alle Zählungen auf den zehn Karten vor dem Skat; Trümpfe = Buben plus Karten der Trumpffarbe in der Farbe mit den meisten Trümpfen, bei Gleichstand mehr Augen in der Farbe, dann höherer Grundwert):

Nebenfarben-Zählpunkte (F7): je Nebenfarbe Ass = 1, Ass mit Zehn = 2; das ist ein eigener Ersatz für Ruis „sichere Farbstiche“ und garantiert keine Stiche. F2 und F7 sind eigene Operationalisierungen, keine wörtliche Prüfung der Quellenregel. Nullspiele (F9, „Null nur ohne Lücke von unten“) sind nicht gerechnet.

Eigene Simulation (Rechnung B), Gewinnquote bei offenen Karten, je 2.000 Blätter, 95-%-Intervall nach Wilson. „Anteil der Blätter“ = wie viele zufällig ausgeteilte Blätter die Regel erfüllen (angenommen durch gezogen); die F1-Zeilen schließen sich gegenseitig aus, die übrigen Regeln können sich überschneiden.

So lesen sich die Quoten gegen die Schwellen (Vergleich der Punktschätzung mit der Schwelle des kleinsten passenden Spielwerts: Farbspiel 55,8 bis 57,0 %, Grand mit/ohne 1 59,8 %; höhere Spielwerte haben höhere Schwellen):

• „Fünf Trümpfe sind solide“ hält bei offenen Karten nicht: 39,5 bis 45,4 % nach Aufnahme, auf jedem Sitz unter jeder Schwelle der Gewinnschwellen-Tabelle. Erst sechs Trümpfe (63,4 bis 68,8 %) liegen darüber. Solche Blätter sind häufig: 38,8 % aller ausgeteilten Blätter haben genau fünf Trümpfe.
• Zwei Buben und ein Nebenass heben fünf Trümpfe an die Schwelle: F2 gewinnt 57,5 bis 63,9 %, knapp darüber. F8 (fünf Trümpfe, genau ein Ass, Buben beliebig) bleibt mit 28,4 bis 35,5 % deutlich darunter.
• „Zwei Buben ohne Ass verlieren meist“ bestätigt sich deutlich: F5c gewinnt nur 3,5 bis 7,6 %. Auch F4 (vier Trümpfe ohne Bube und Ass) gewinnt unter 1 %.
• Der Grand mit drei Buben und zwei Assen (F5a) gewinnt 85,6 bis 90,2 %, der mit genau zwei Buben und zwei Assen (F5b) nur aus Vorhand über der Schwelle (63,8 %), aus Mittel- und Hinterhand mit 43,4 bzw. 45,3 % darunter.
• Kraftpunkte (F6): Ab 7 Kraftpunkten gewinnt der Grand auf allen Sitzen über 83 %, mit 6 nur aus Vorhand klar über der Schwelle (68,8 %), aus Mittel- und Hinterhand mit 54,5 bzw. 55,5 % knapp darunter.
• Die Rui-Regel (F7) liegt hoch: F7a 93,2 bis 95,8 %, F7b 97,8 bis 98,8 %. Gemessen ist nur unser Zählpunkt-Ersatz und nur genau 6 bzw. genau 7 Trümpfe.

Das ist ein Vergleich bei offenen Karten, keine Spielempfehlung je Blatt. Wie Sie die Faustregeln am Tisch einsetzen, steht im Skat-Strategie-Guide mit den Faustregeln samt Preisschild.

💡 Faustregel: Bei offenen Karten trägt erst der sechste Trumpf ein Farbspiel über die Schwelle. Fünf Trümpfe brauchen zwei Buben und ein Nebenass dazu, ein Grand mit zwei Buben und zwei Assen braucht die Vorhand.

Hand gegen Aufnahme: Die Hand kostet bei offenen Karten bis 37,6 Punkte

Dasselbe Blatt gewinnt als Handspiel bei offenen Karten in jeder der 57 Zellen seltener als mit Skataufnahme, um 0,5 bis 37,6 Punkte. Am teuersten ist die Hand bei mittleren Blättern: Bei F2 fällt die Quote aus Vorhand von 63,9 auf 27,3 %, also auf weniger als die Hälfte. Klein ist der Abschlag nur bei Blättern, die auch mit Aufnahme kaum gewinnen, und bei den sehr starken F7-Blättern.

Eigene Simulation, Differenz der Gewinnquoten in Punkten, gepaart (dieselben Verteilungen), 95-%-Intervall.

Nur in einer von 57 Zellen bleibt die Hand-Quote sicher im Spielraum eines Festwertbeispiels: F7b aus Vorhand; bei F7b aus Mittel- und Hinterhand ist es offen. Für den Vergleich nehmen wir ein festes Beispiel aus der Hand-Rechnung: Aufnahme mit drei Stufen, Hand mit vier, Grundwert 12 im Farbspiel bzw. 24 im Grand, ohne weitere Gewinnstufen. Daraus folgt, wie viele Punkte die Hand bei der gemessenen Aufnahme-Quote höchstens kosten darf. Liegt das ganze Intervall der Hand-Quote über der so berechneten Mindest-Handquote, steht „ja“:

„Keiner“: Die Aufnahme-Quote liegt unter 2/3, die Hand verträgt dann keinen Abschlag. „Offen“: Das Intervall überdeckt die Grenze. Die Einstufung vergleicht Quoten mit einem Festwertbeispiel; sie ist kein Erwartungswerturteil je Blatt und kein 95-%-Urteil über die Handentscheidung.

Dass der Abschlag kein Artefakt der offenen Karten ist, zeigt der Abgleich mit Programmspielern ohne Kartenkenntnis weiter unten: Dort kostet die Hand bei F2 34,0 Punkte. Naheliegende Gründe, die wir nicht getrennt gemessen haben: Mit Aufnahme wählt der Alleinspieler Trumpf und Druck aus zwölf Karten, ohne Aufnahme bleiben zwei womöglich passende Karten ungenutzt im Skat.

Sitz: Vorhand gewinnt mit demselben Blatt bis 20,4 Punkte häufiger

Dasselbe Blatt gewinnt mit Skataufnahme aus Vorhand bei allen 19 Regeln häufiger als aus Mittelhand, um 0,4 bis 20,4 Punkte, und alle 19 Intervalle liegen über null. Am größten ist der Unterschied beim Grand mit genau zwei Buben und zwei Assen (F5b): 63,8 % aus Vorhand gegen 43,4 % aus Mittelhand, knapp anderthalbmal so oft. Weil die Karten gleich sind, entsteht der Unterschied allein aus der Sitzposition, also aus dem Ausspiel und der Reihenfolge; welcher der beiden Anteile wirkt, ist nicht getrennt.

Eigene Simulation, gepaarte Differenz (dasselbe Blatt auf beiden Sitzen) in Punkten, 95-%-Intervall. Fett in den Mittelhand-Spalten: Das Intervall schließt null aus. Grenzen, die auf eine Stelle gerundet „0,0“ zeigen, liegen knapp neben null; bei F6 8+ mit Aufnahme reicht das Intervall bis −0,03 Punkte und schließt null damit aus.

• Mit Hand liegt Vorhand bei 17 von 19 Regeln gesichert vorn; bei F1 mit drei Trümpfen und bei F4 gewinnen die Blätter als Handspiel so selten, dass kein Unterschied messbar ist.
• Mittelhand liegt meist knapp hinter Hinterhand, um bis zu 1,9 Punkte. Gesichert ist das mit Aufnahme bei 8 von 19 Regeln, mit Hand bei 6 von 19; bei den übrigen schließt das Intervall null ein, dort ist es höchstens eine Richtung.
• Vorhand gegen Hinterhand liegt mit Aufnahme zwischen +0,2 (F4) und +18,5 Punkten (F5b), also fast so weit auseinander wie Vorhand gegen Mittelhand.

Die Erfahrungsregel „fünf Trümpfe mit einem Ass verliert man in Mittelhand öfter“ (F8) stimmt bei offenen Karten: Mittelhand gewinnt 1,7 Punkte seltener als Hinterhand. Ein Sonderfall dieser Blätter ist das aber nicht, das Muster zeigt sich bei fast allen Regeln.

Zur Einordnung der DSkV-Skatschule: Sie nennt als Nachteil der Mittelhand, 70 % der verlorenen Alleinspiele würden dort gespielt, ohne Methode oder Datenbasis. Unsere Rechnung kann diese Zahl weder bestätigen noch widerlegen: Sie hält das Blatt fest und spielt das Reizen nicht, in dem Mittelhand als Erste ohne Information bieten muss. Bei gleichem Blatt finden wir zwischen Mittel- und Hinterhand nur bis 1,9 Punkte Unterschied.

Schneider im Handspiel: höchstens 39,0 % bei offenen Karten

Die höchste durchschnittliche Schneiderquote einer geprüften Handspiel-Zelle beträgt bei offenen Karten 39,0 %. Die gezeigten A4-Beispiele mit 90 bis 100 % gewöhnlicher Gewinnchance verlangen 87,2 bis 97,1 % Schneiderchance. Einzelne Blätter innerhalb dieser Zellen können Schneider dennoch sicher erreichen. Gezählt ist, in wie vielen Verteilungen der Alleinspieler bei fehlerfreiem Spiel aller mindestens 90 Augen erzwingt, als Anteil aller Verteilungen der Regel. Schneider ist nur für die Hand-Variante gerechnet, weil nur dort eine Ansage erlaubt ist (ISkO 3.5.5).

Eigene Simulation, Handspiel bei offenen Karten, je 2.000 Blätter, Wilson-Intervall. Die Gewinnquoten derselben Zellen stehen in den Hand-Spalten der Faustregel-Tabelle.

Selbst die F7b-Blätter mit sieben Trümpfen erzwingen nur in 26,2 bis 31,1 % den Schneider, der Grand mit drei Buben und zwei Assen (F5a) in 9,8 bis 12,0 %. Die Durchschnittsquoten rechtfertigen keine pauschale Schneideransage für eine ganze Faustregel-Zelle. Ein einzelnes passendes Blatt kann dennoch eine sichere Ansage erlauben.

Offene Karten gegen Programmspieler: Der Alleinspieler gewinnt ohne Kartenkenntnis öfter

In unserem Abgleich gewinnt der Alleinspieler gegen Programmspieler ohne Kartenkenntnis in jeder der sieben Zellen häufiger als bei offenen Karten, um 4,0 bis 28,7 Punkte; in 5 von 7 Zellen schließt das Intervall null aus. Offene Karten helfen in diesem Vergleich vor allem den Gegenspielern, die dann perfekt zusammenspielen. Die Quoten bei offenen Karten sind hier also eher vorsichtig für den Alleinspieler.

Die Programmspieler kennen nur, was man am Tisch wissen kann: eigene Karten, gespielte Karten, Fehlfarben der anderen; der Alleinspieler nach Aufnahme zusätzlich die gedrückten Karten. Vor jeder Karte ziehen sie 10 Stichproben der verdeckten Karten, die zu diesem Wissen passen, lösen jede bei offenen Karten und spielen die Karte mit dem besten Mittelwert. Dieses Verfahren heißt PIMC (Perfect Information Monte Carlo) und ist in der Skat-Forschung ein Standardverfahren.

Eigene Simulation, dieselben Verteilungen beide Male, gepaarte Differenz mit 95-%-Intervall; 10 Stichproben je Zug.

Der Abstand ist kein Korrekturfaktor. Er gilt nur für diese Programmspieler und diese sieben Zellen. PIMC zieht keine Schlüsse aus Reizen und Drücken und leidet an Strategie-Verschmelzung: Es tut so, als könne es in jeder Stichprobe eine andere Fortsetzung wählen. Über menschliches Spiel sagt der Abstand nichts; auf Quoten am Tisch lässt sich daraus nicht umrechnen.

Hand gegen Aufnahme bei den Programmspielern (gepaart, dieselben 150 Verteilungen):

Eigene Simulation; alle drei Intervalle bei den Programmspielern schließen null aus.

Der Hand-Abschlag ist damit kein Artefakt der offenen Karten. Auch ohne Kartenkenntnis kostet die Hand bei F2 34,0 Punkte und bei F7a 6,7 Punkte, also ähnlich viel wie bei offenen Karten. Bei F5b ist der Abschlag kleiner (18,7 gegen 28,1 Punkte); bei 150 Paaren ist das Intervall aber breit.

Gegenprobe zur Stichprobe: Die Quoten bei offenen Karten auf den 150 Abgleich-Verteilungen liegen teils unter der Faustregel-Tabelle (F1 fünf Trümpfe, Mittelhand: 31,3 statt 39,5 %). Auf derselben Ziehungsart mit unabhängigem Startwert und 2.000 Verteilungen ergeben sich F2 64,0 %, F5b 63,4 %, F7a 95,0 % und F1 fünf Trümpfe aus Mittelhand 37,5 %, im Rahmen der Faustregel-Tabelle. Die Abweichung ist Stichprobenrauschen der kleinen Zellen; für Quoten gilt die Tabelle mit 2.000 Blättern.

Einordnung: Skat-Online 2014 zählt gereizte Spiele, nicht zufällige Blätter

Eine große veröffentlichte Spielstatistik stammt von Skat-Online: 17.967.106 Turnierspiele, ausgewertet von Markus Riehl im Dezember 2014. Gewonnen wurden 81,64 % aller gespielten Spiele (eingepasste nicht mitgezählt), Grands zu 91,4 %. Diese Quoten sind nicht mit unseren Faustregel-Quoten vergleichbar: Dort zählen tatsächlich gereizte Spiele echter Spieler, die schwache Blätter meist gar nicht spielen; hier zählen zufällige Blätter, die eine Regel erfüllen, bei offenen Karten.

Skat-Online, Turnierbereich, 17.967.106 Spiele, Beitrag „Skat in Zahlen (2)“ vom 20.12.2014 (Skatblog). Eingepasst: 4,9 % aller Spiele.

Weitere Werte aus derselben Auswertung: Schneider angesagt wurde in 0,1 % der Spiele, davon 97,4 % gewonnen und 93,9 % im Grand. Schwarz angesagt ohne ouvert kam laut Quelle 179-mal vor. Der Blog nennt dazu 0,0011 %; das ist mit den genannten 17.967.106 Spielen rechnerisch nicht vereinbar (179 geteilt durch diese Gesamtzahl ergibt rund 0,0010 %).

Innerhalb der Nullspiele gewann Null ouvert 86,9 %, Null ouvert Hand 91,1 %. Eine Auswertung von 20.000 Offline-Spielen aus dem Buch „Das große Skatvergnügen“ (Schettler, Kirschbach), die derselbe Blog zitiert, zählt 1,98 % eingepasste Spiele und 29,99 % Grands.

Wir nutzen Skat-Online nur an einer Stelle als Eingabe: als Gewinnquote q = 81,64 % des anderen Spielers in der Schwellen-Rechnung „sonst spielt ein anderer“, mit einer Spannweite von 70 bis 95 % daneben.

So wurde gerechnet: Engine, Löser, Stichprobe, Selbsttests, Gegenlese

Die Engine spielt Skat nach ISkO 2022 Stich für Stich: Kartenrang, Bedienpflicht, Stichgewinner, Augen, Spitzen, Spielwert, Gewinnstufen und Überreizen. Farbrang Kreuz vor Pik vor Herz vor Karo, Buben gehören im Farbspiel und im Grand zum Trumpf, im Null zur Farbe (ISkO 1.2, 2.2). Vorhand spielt zum ersten Stich aus (ISkO 4.1.1), danach der Gewinner des letzten Stichs.

Löser bei offenen Karten: Eine Alpha-Beta-Suche beantwortet für jede Verteilung die Frage „Holt der Alleinspieler bei fehlerfreiem Spiel aller noch mindestens 61 Augen?“ (für Schneider: 90 Augen). Beschleunigt wird sie durch eine Tabelle bereits gelöster Stellungen an Stichgrenzen und durch das Zusammenfassen gleichwertiger Nachbarkarten (gleiche Augen, keine Lücke in der Rangfolge der verbliebenen Karten). Eine schnelle, kompilierte Fassung des Lösers wird im Selbsttest gegen die langsame Referenzfassung geprüft.

Stichprobe je Faustregel (Ablehnungsverfahren): Es werden so lange zufällige Verteilungen ausgeteilt, bis ein Blatt die Regel erfüllt; insgesamt waren dafür 2.397.760 Austeilungen nötig, für 38.000 angenommene Blätter. Jedes angenommene Blatt wird auf allen drei Sitzen gelöst, die beiden anderen Blätter rücken in fester Reihenfolge auf die freien Sitze. Das macht je Blatt drei Sitze mal zwei Varianten, zusammen 228.000 Lösungen. Jeder Teilauftrag hat einen festen Startwert des Zufallsgenerators.

Feste Regeln für die Aufnahme:

1. Spielwahl: nach der Aufnahme die Farbe mit den meisten Trümpfen unter den zwölf Karten (bei Gleichstand mehr Augen, dann höherer Grundwert); F3 bleibt Kreuz, Grand-Regeln bleiben Grand.
2. Drücken: Trümpfe nie, außer es bleiben weniger als zwei Nicht-Trümpfe; Asse nie, außer ohne Alternative. Zuerst eine blanke Zehn, dann eine Nebenfarbe ohne Ass mit höchstens zwei Karten blank machen (kürzeste zuerst), sonst die augenreichsten Nicht-Ass-Karten aus kurzen Nebenfarben ohne Ass.
3. Hand: Spielart aus den zehn Karten, der Skat zählt am Ende für den Alleinspieler.

Andere Druck- oder Spielwahlregeln können andere Quoten ergeben. Die Rechnung prüft auch nicht, ob das Spiel den Reizwert deckt; dafür müsste das Reizen mitgespielt werden.

Statistik: Jede Quote trägt ein 95-%-Intervall nach Wilson, bei 2.000 Blättern je Zelle höchstens ±1,1 bis ±2,2 Punkte breit. Sitz- und Hand-Aufnahme-Unterschiede sind gepaart (dieselben Verteilungen) mit einem Normalnäherungs-Intervall (Wald) für gepaarte Anteile gerechnet; gibt es keine abweichenden Paare, ist dieses Intervall nicht aussagekräftig und nicht angegeben (F4 mit Hand). Viele Zellen auf einmal zu vergleichen, macht einzelne knappe Treffer unsicherer.

Selbsttests:

• Löser: 600 Endstellungen mit 2 bis 4 Stichen gegen eine vollständige Suche ohne Beschleunigungen, je mit und ohne Zusammenfassung gleichwertiger Karten; 12 volle Verteilungen mit und ohne diese Zusammenfassung; 300 Null-Endstellungen gegen vollständige Suche; die schnelle Fassung gegen die Referenz auf 400 Endstellungen (2 bis 5 Stiche) und 40 volle Verteilungen mit je drei Augenschwellen. Zusammen 5.646 Proben, 0 Fehler. Dazu Plausibilitätsproben mit Blättern, deren Ausgang feststeht.
• Programmspieler: In einer Lage nach acht Stichen gibt es genau 19 zulässige Verteilungen der verdeckten Karten, in 10 davon liegen zwei Herz- oder Karokarten im Skat (10/19 = 52,63 %). Die Stichprobe der Programmspieler traf in 30.000 Ziehungen 53,00 % und verletzte keine Kartenzahl und keine Fehlfarbe.
• Gewinnschwellen: Erwartungswert an der Schwelle exakt gleich dem Passen, Grenzwert 2/3, Kontra-Schwelle gegen direkte Auszählung, jede Formel zusätzlich mit einer Monte-Carlo-Probe; 460 von 460 Prüfungen bestanden.

Rechenzeit: Die Faustregel-Rechnung lief 1.671 Sekunden (knapp 28 Minuten), der Abgleich mit den Programmspielern 3.405 Sekunden (knapp 57 Minuten), die Faustregel-Rechnung in 22 parallelen Prozessen. Die Gewinnschwellen sind geschlossene Formeln und brauchen keine nennenswerte Rechenzeit.

Unabhängig gegengelesen, korrigiert, neu gerechnet: Vor dem Schreiben dieser Seite hat eine unabhängige Gegenlese Rechnungsplan, Engine und beide Ergebnisse geprüft. Sie fand 12 Befunde, davon 4 Fehler, 7 Ungenauigkeiten und einen Prüfauftrag. Alle sind umgesetzt; die Gewinnschwellen und der Abgleich mit den Programmspielern wurden danach neu gerechnet.

Zahlen aus dem Faustregel-Lauf, beim Schreiben nachgezählt: Für Mittelhand gegen Hinterhand mit Aufnahme schließen 8 von 19 Intervallen null aus. In unserer ersten Zusammenfassung standen 7; der Unterschied ist F6 mit 8 und mehr Kraftpunkten, dessen Intervall bis −0,03 Punkte reicht und in der gerundeten Tabelle als „−0,0“ erscheint.

Vorarbeiten: Was zu Skat schon gerechnet wurde

Verteilungen und Kartenfindung sind seit dem 19. Jahrhundert gerechnet, Gewinnschwellen unter Seeger-Fabian und Gewinnquoten benannter Reiz-Faustregeln haben wir nach unserer Recherche (Stand Oktober 2026) nirgends veröffentlicht gefunden. Gesucht haben wir in Fachaufsätzen zur Skat-KI, in Abschlussarbeiten, Verbandsmaterial, Ratgeberseiten und Rechenforen, deutsch und englisch.

• Verteilungstabellen: Wolfgang Rui („Besser Skat spielen“, 2011/2013) stützt sich unter anderem auf Schubert (1887) und Schettler/Kirschbach (1988); die DSkV-Skatschule hat eine Skatfindungs-Tabelle. Beide sind oben nachgerechnet. Hochschul-Übungsblätter stellen dieselben Fragen, meist ohne gedruckte Lösung.
• Reizen mit Programmen: Kupferschmid und Helmert (2007) lernten einen Erfolgsschätzer aus Lösungen bei offenen Karten, Keller und Kupferschmid (2008) ein Reizsystem nach demselben Prinzip; Leistungs- bzw. Turnierzahlen dazu waren laut dem Aufsatz von Buro, Long, Furtak und Sturtevant nicht veröffentlicht. Deren Programm Kermit (IJCAI 2009) schätzt Gewinnwahrscheinlichkeiten aus 22 Millionen Menschenspielen und reizt, wenn die Schätzung mindestens 0,6 erreicht, einen Wert, den die Autoren aus Selbstspiel gewählt haben.
• PIMC in Kartenspielen: Dasselbe Papier beschreibt PIMC als eines der verbreitetsten Verfahren für Kartenspiele und nennt die Anwendung auf Skat durch Kupferschmid und Helmert (2007).
• Glück und Können: Duersch, Lambrecht und Oechssler (European Economic Review, 2020) messen Glück und Können in Online-Partien; nach der Pressemitteilung der Universität Heidelberg hat Skat danach mehr als 50 % Glücksanteil.

Die Kermit-Schwelle von 0,6 liegt im Band unserer Gewinnschwellen (55,8 bis 64,8 %). Beide Zahlen sind aber verschieden entstanden: Kermit optimierte die Schwelle im Selbstspiel seiner Bewertung, unsere Schwellen folgen exakt aus der Wertung bei bekannter Gewinnchance. Eine Bestätigung der einen durch die andere ist das nicht.

Wie eine vergleichbare Rechnung bei einem anderen Stichspiel aussieht, zeigt Wizard in Zahlen mit Ansage-Schwellen; für einen Kartenklassiker mit ganz anderer Mechanik Rommé in Zahlen.

Was noch nicht gerechnet ist

Neun Fragen sind offen und gehören ausdrücklich nicht zu den Aussagen dieser Seite:

• Nullspiele: Die Regel „Null nur ohne Lücke von unten“ ist nicht gerechnet; die Engine kann Null, der Lauf fehlt.
• Ramsch und Schieberamsch (Hausregel).
• Bockrunden und ihre Wirkung auf die Liste (Hausregel).
• Grand ouvert und andere offene Spiele.
• Schwarz-Ansage.
• Kontra im Spielverlauf: Gerechnet ist nur die Schwelle bei bekannter Gewinnchance, nicht, wann Gegenspieler im Spiel Kontra geben.
• Spielverlauf am Vierertisch: Für den Vierertisch ist nur die Wertung gerechnet (Gutschrift 30 statt 40 Punkte), kein eigener Spielverlauf.
• Signale und Konventionen der Gegenspieler, etwa Abwurf- oder Ausspielregeln.
• Menschliches Spiel: Weder offene Karten noch die Programmspieler bilden ab, wie Menschen am Tisch spielen und reizen.

Ebenfalls nicht gerechnet sind die Hand-Schwellen nach der ASS-Packungsregel ohne Verdopplung verlorener Handspiele und das Reizen selbst: Wer bei welchem Blatt wie hoch mitgeht, setzt in unserer Rechnung die Faustregel fest.

Häufige Fragen zur Skat-Wahrscheinlichkeit

Fazit

Drei Zahlen tragen fast alles: Unter Seeger-Fabian lohnt ein Spiel erst ab 55,8 % Gewinnchance, große Spiele brauchen bis 64,8 %, und am Dreiertisch liegt die Schwelle für das kleinste Spiel bei 60,6 %, wenn sonst ein anderer mit 81,64 % Gewinnquote spielt. Bei offenen Karten gewinnen fünf Trümpfe nach Aufnahme nur 39,5 bis 45,4 %, sechs Trümpfe 63,4 bis 68,8 %. Die Hand kostet bis 37,6 Punkte Gewinnchance, die Vorhand bringt mit demselben Blatt bis 20,4 Punkte.

Für Ihr Reizen heißt das: Rechnen Sie mit der Schwelle, nicht mit 50 %; nehmen Sie den Skat auf, außer das Blatt ist fast sicher; und rechnen Sie dem Sitz einen eigenen Wert zu, besonders beim Grand mit zwei Buben. Wie Sie das am Tisch in Reizgrenzen und Spielwahl übersetzen, zeigt der Skat-Strategie-Guide: wann Sie reizen, passen oder Hand spielen.

Quellen und Datenbasis

• Eigene Rechnungen: Spielstrategen, Skat nach ISkO 2022 mit Seeger-Fabian-Wertung. Rechnung A exakt mit Brüchen (alle 63 Spielwerte, Hand, Schneideransage, Kontra/Re als Hausregel, Überreizen), 460 Selbsttests bestanden. Rechnung B: 19 Faustregel-Zellen zu je 2.000 Blättern bei offenen Karten, jedes Blatt auf drei Sitzen mit Aufnahme und Hand gelöst (228.000 Lösungen), Wilson- und gepaarte Intervalle, 5.646 Löser-Selbsttests ohne Fehler; Abgleich mit Programmspielern ohne Kartenkenntnis in 7 Zellen à 150 Verteilungen; unabhängig gegengelesen. Stand Oktober 2026.
• Eigene Nachrechnung veröffentlichter Werte: 104 Werte aus ISkO, Rui und DSkV-Skatschule, exakt (hypergeometrisch), 91 bestätigt.
• Internationales Skatgericht: Internationale Skatordnung 2022 (PDF), Deutscher Skatverband und ISPA-World, Fassung November 2022 – Regeln, Skatwettspielordnung 6.3.1, Anhang „Wissenswertes für Skatspieler“ (Verteilungen, 664 Spiele); Übersicht auf der Seite des Skatgerichts. Inhalte paraphrasiert.
• DSkV-Skatschule (PDF), Zusammenstellung Pascal Philipp, 2019 – Skatfindungs-Tabelle, Vorteile der Vorhand, Positionsangabe Mittelhand.
• Wolfgang Rui: „Besser Skat spielen – Skat-Theorie für die Praxis“, E-Book Version 2.0, 2011/2013 – Tabellen W1, W2, W3, W6, Faustregeln zum Reizen.
• Skat-Online / Skatblog, Markus Riehl: „Skat in Zahlen“ (08.12.2014) und „Skat in Zahlen (2)“ (20.12.2014) – 17.967.106 Turnierspiele; Vergleichswerte aus Schettler/Kirschbach, „Das große Skatvergnügen“.
• Buro, Long, Furtak, Sturtevant: „Improving State Evaluation, Inference, and Search in Trick-Based Card Games“, IJCAI 2009 (PDF) – Kermit, Reizschwelle 0,6, PIMC, Vorarbeiten Kupferschmid/Helmert und Keller/Kupferschmid.
• Armbrüster, Edelkamp u. a.: arXiv 2411.15294 (2024) – 42.678.636 Verteilungen bei bekannter Hand. Edelkamp, SoCS 2019 – 8,26 Billiarden Deals.
• Universität Heidelberg: Pressemitteilung „Skat and Poker: More Luck than Skill?“, 21.08.2020, zu Duersch, Lambrecht, Oechssler, European Economic Review 127 (2020), 103472.
• Faustregel-Vorbilder: skat.eu (Reizen, Grand), skatwelt.net (Kraftpunkte), Erfahrungsberichte zur Mittelhand; skat-spielen.de („Mathematisches“, 41,7 Billionen).

Zitieren: Spielstrategen (2026): „Skat-Wahrscheinlichkeit in Zahlen: Verteilungen, Gewinnschwellen und Faustregeln bei offenen Karten“, https://spielstrategen.de/spiele/skat/zahlen/ – eigene Rechnungen nach ISkO 2022, Stand: Oktober 2026. Zahlen dürfen mit Quellenangabe übernommen werden.